Question

實(shí)際情境

某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生步行到郊外春游．一班的學(xué)生組成前隊(duì)，速度為4 km/h，二班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6 km/h．前隊(duì)出發(fā)1 h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)，后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12 km/h．

數(shù)學(xué)研究

若不計(jì)隊(duì)伍的長(zhǎng)度，如圖，折線A-B-C、A-D-E分別表示后隊(duì)、聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過(guò)程中，離前隊(duì)的路程y（km）與后隊(duì)行進(jìn)時(shí)間x（h）之間的部分函數(shù)圖象．

    （1）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義；

    （3）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過(guò)程中，當(dāng)x為何值時(shí)，他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等？

 

Answer 1

解：（1）設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₁＝kx＋b．

        根據(jù)題意，得

        解這個(gè)方程組，得

        所以y₁＝－2x＋4．

      （2）根據(jù)題意，得線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

y₂＝(12＋4)(x－)＝16x－8．

當(dāng)y₁＝y₂時(shí)，－2x＋4＝16x－8，解得x＝．

把x＝代入y₁＝－2x＋4中，得y₁＝，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）．

點(diǎn)E的實(shí)際意義為聯(lián)絡(luò)員出發(fā) h后與后隊(duì)相遇，此時(shí)他與前隊(duì)的距離為 km．

（3）根據(jù)題意，得線段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₃＝－8x＋4．

分兩種情況：

①y₁＝2y₃，即－2x＋4＝2(－8x＋4)，解得x＝．

②y₁＝2y₂，即－2x＋4＝2(16x－8)，解得x＝．

綜上，聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過(guò)程中，當(dāng)x為或時(shí)，他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等．