【題目】[感知]
如圖①,△ABC是等邊三角形,D是邊BC上一點(點D不與點B、C重合),作∠EDF=60°,使角的兩邊分別交邊AB、AC于點E、F,且BD=CF.若DE⊥BC,則∠DFC的大小是 度;
[探究]
如圖②,△ABC是等邊三角形,D是邊BC上一點(點D不與點B、C重合),作∠EDF=60°,使角的兩邊分別交邊AB、AC于點E、F,且BD=CF.求證:BE=CD;
[應(yīng)用]
在圖③中,若D是邊BC的中點,且AB=2,其它條件不變,如圖③所示,則四邊形AEDF的周長為 .
【答案】(1)90;(2)詳見解析;(3)4
【解析】
[感知]由等邊三角形性質(zhì)知∠B=∠C=60°,根據(jù)DE⊥BC,∠EDF=60°知∠BED=∠CDF=30°,據(jù)此可得答案.
[探究]由∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,且∠EDF=∠B=60°知∠CDF=∠BED,據(jù)此證△BDE≌△CFD可得答案.
[應(yīng)用]先得出BD=CD=CF=AF=1,再由[探究]知△BDE≌△CFD,據(jù)此得BE=CD=1,DE=DF,結(jié)合∠B=60°知△BDE是等邊三角形,得出DE=DF=1,再進一步求解可得答案.
[感知]如圖1.
∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°.
∵DE⊥BC,即∠BDE=90°,∠EDF=60°,∴∠BED=∠CDF=30°,∴∠DFC=90°.
故答案為:90.
[探究]∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°.
∵∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,且∠EDF=60°,∴∠CDF=∠BED.
在△BDE和△CFD中,∵,∴△BDE≌△CFD(AAS),∴BE=CD.
[應(yīng)用]∵△ABC是等邊三角形,AB=2,∴∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=2.
∵D為BC中點,且BD=CF,∴BD=CD=CF=AF=1,由[探究]知△BDE≌△CFD,∴BE=CD=1,DE=DF.
∵∠B=60°,∴△BDE是等邊三角形,∴DE=DF=1,則四邊形AEDF的周長為AE+DE+DF+AF=4.
故答案為:4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道,所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法中:
①甲隊每天挖100米;
②乙隊開挖兩天后,每天挖50米;
③甲隊比乙隊提前3天完成任務(wù);
④當x=2或6時,甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米.
正確的有 . (在橫線上填寫正確的序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B 求證:∠AED=∠ACB
證明:∵∠1+∠4=180°(平角定義)
∠1+∠2=180°(已知)
∴_____________( )
∴ ∥ ( )
∴∠3+∠ =180°( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠ +∠ =180°(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠AED=∠ACB( ).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,過等腰直角三角形ABC的直角頂點A作直線AP,點B關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接BE,CE,其中CE交直線AP于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)若∠PAB=16°,求∠ACF的度數(shù);
(3)如圖2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示線段AB,FE,FC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足點為E,連接AE.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)如果P點的坐標為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當S取到最大值時,過點P作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應(yīng)點為點P′,求出P′的坐標,并判斷P′是否在該拋物線上.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AE⊥BC于M,FG⊥BC于N,∠1=∠2
(1)求證:AB∥CD;(2)若∠D=∠3+50°,∠CBD=70°,求∠C的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:點A在射線CE上,∠C=∠D.
(1)如圖1,若AC∥BD,求證:AD∥BC;
(2)如圖2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,請?zhí)骄?/span>∠DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點D作DF∥BC交射線于點F,當∠DFE=8∠DAE時,求∠BAD的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;
(2)若點P在邊AB上運動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?說明理由.
(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列敘述中,正確的有( )
①如果,那么;②滿足條件的n不存在;
③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點,且這點一定在三角形的內(nèi)部;
④ΔABC中,若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°,則這個△ABC為鈍角三角形.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com