Question

【題目】如圖，中，，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度分別沿、勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）當(dāng)_____時(shí)，點(diǎn)在的平分線上；

（2）當(dāng)_____時(shí)，點(diǎn)在邊上；

（3）設(shè)與重合部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)做，垂足為，，垂足為，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，所以，且也是的角平分線，由得：，，，可求得、的長(zhǎng)度，由，，構(gòu)造關(guān)于的方程可以求得答案．

（2）點(diǎn)在邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由（1）中的數(shù)值，結(jié)合，構(gòu)造出關(guān)于的方程，可以得到答案．

（3）由得到，，即，得到，分兩種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，求得，解出與的關(guān)系，繼而求得與的關(guān)系．

解：（1）

設(shè)，相交于，過(guò)點(diǎn)做，垂足為，，

垂足為，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，所以四邊形、四邊形都是正方形，

，

又也是的角平分線，

，

，

，

，

，，

又，

，又，

，解得：．

（2）

點(diǎn)在邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

，

所以，

，

即：，

解得：．

（3），

，

，

即，

解得

①當(dāng)時(shí)，．

②當(dāng)時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，

則，

，

解得，

．