【題目】如圖,中,,點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),以的速度分別沿、勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)當(dāng)_____時(shí),點(diǎn)在的平分線上;
(2)當(dāng)_____時(shí),點(diǎn)在邊上;
(3)設(shè)與重合部分的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)做,垂足為,,垂足為,點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),所以,且也是的角平分線,由得:,,,可求得、的長(zhǎng)度,由,,構(gòu)造關(guān)于的方程可以求得答案.
(2)點(diǎn)在邊上時(shí),過(guò)點(diǎn)作,垂足為,由(1)中的數(shù)值,結(jié)合,構(gòu)造出關(guān)于的方程,可以得到答案.
(3)由得到,,即,得到,分兩種情況討論:
①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),設(shè)交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于,設(shè),求得,解出與的關(guān)系,繼而求得與的關(guān)系.
解:(1)
設(shè),相交于,過(guò)點(diǎn)做,垂足為,,
垂足為,點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),所以四邊形、四邊形都是正方形,
,
又也是的角平分線,
,
,
,
,
,,
又,
,又,
,解得:.
(2)
點(diǎn)在邊上時(shí),過(guò)點(diǎn)作,垂足為,
,
所以,
,
即:,
解得:.
(3),
,
,
即,
解得
①當(dāng)時(shí),.
②當(dāng)時(shí),設(shè)交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于,設(shè),
則,
,
解得,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DC=4DF,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為16,求BG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰Rt△ABC和⊙O如圖放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半徑為1,圓心O與直線AB的距離為5.
(1)若△ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng),⊙O不動(dòng),則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△ABC的邊與圓第一次相切?
(2)若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng),△ABC的速度為每秒2個(gè)單位,⊙O的速度為每秒1個(gè)單位,則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△ABC的邊與圓第一次相切?
(3)若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng),△ABC的速度為每秒2個(gè)單位,⊙O的速度為每秒1個(gè)單位,同時(shí)△ABC的邊長(zhǎng)AB、BC都以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大.△ABC的邊與圓第一次相切時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)了多少距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形的邊長(zhǎng)是,點(diǎn)分別在邊上,,垂足為.把沿折疊得到,若恰為等腰角形,則的長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在﹣2<x<3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是( )
A.12<t≤3B.12<t<4C.12<t≤4D.12<t<3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=1,點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上,AE=AF,∠EAF=60°,則CF的長(zhǎng)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如我們把函數(shù)沿軸翻折得到函數(shù),函數(shù)與函數(shù)的圖象合起來(lái)組成函數(shù)的圖象.若直線與函數(shù)的圖象剛好有兩個(gè)交點(diǎn),則滿足條件的的值可以為_______________(填出一個(gè)合理的值即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,CA=CB,0°<∠C≤90°.過(guò)點(diǎn)A作射線AP∥BC,點(diǎn)M、N分別在邊BC、AC上(點(diǎn)M、N不與所在線段端點(diǎn)重合),且BM=AN,連結(jié)BN并延長(zhǎng)交AP于點(diǎn)D,連結(jié)MA并延長(zhǎng)交AD的垂直平分線于點(diǎn)E,連結(jié)ED.
(猜想)如圖①,當(dāng)∠C=45°時(shí),可證△BCN≌△ACM,從而得出∠CBN=∠CAM,進(jìn)而得出∠BDE的大小為 度.
(探究)如圖②,若∠C=α.
(1)求證:△BCN≌△ACM.
(2)∠BDE的大小為 度(用含a的代數(shù)式表示).
(應(yīng)用)如圖③,當(dāng)∠C=90°時(shí),連結(jié)BE.若BC=3,∠BAM=15°,則△BDE的面積為 .
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【題目】如圖,已知點(diǎn)、,為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為邊構(gòu)造,使點(diǎn)在軸的正半軸上,且.若為的中點(diǎn),則的最小值為___________.
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