【題目】如圖,從點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,觀測點(diǎn)P的仰角是45°,向前走6m到達(dá)B點(diǎn),測得頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°,求該電線桿PQ的高度.
【答案】解:延長PQ交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)PE=x米.
在直角△APE中,∠A=45°,
則AE=PE=x米;
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中,BE= PE= x米,
∵AB=AE﹣BE=6米,
則x﹣ x=6,
解得:x=9+3 .
則BE=(3 +3)米.
在直角△BEQ中,QE= BE= (3 +3)=(3+ )米.
∴PQ=PE﹣QE=9+3 ﹣(3+ )=6+2 (米).
答:電線桿PQ的高度是6+2 米.
【解析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)PE=x米,在直角△APE和直角△BPE中,根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE,根據(jù)AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值,再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長,則PQ的長度即可求解.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解關(guān)于仰角俯角問題(仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)實踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度,在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°,向前走20米到達(dá)A′處,測得點(diǎn)D的仰角為67.5°,已知測傾器AB的高度為1.6米,則樓房CD的高度約為(結(jié)果精確到0.1米, ≈1.414)( )
A.34.14米
B.34.1米
C.35.7米
D.35.74米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.
(1)若∠DCE=28°10',求∠ACB的度數(shù);
(2)若∠ACB=148°21',求∠DCE的度數(shù);
(3)直接寫出∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂總D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
(結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】怡然美食店的A,B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有七個數(shù)﹣1,﹣2,﹣2,﹣4,﹣4,﹣8,﹣8將它們填入圖1(3個圓兩兩相交分成7個部分)中,使得每個圓內(nèi)部的4個數(shù)之積相等,設(shè)這個積為m,如圖2給出了一種填法,此時m=64,在所有的填法中,m的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某蔬菜種植農(nóng)戶購買白菜苗和西紅柿苗共1000株,其中白菜苗每株3元,西紅柿苗每株5元.已知該農(nóng)戶打算用不少于3600元但不多于3800元的資金購買兩種蔬菜.
(1)求該農(nóng)戶可以購買白菜苗株數(shù)的最大值和最小值;
(2)該農(nóng)戶按(1)中購買白菜苗株數(shù)的最小值的方案購買兩種蔬菜苗,經(jīng)過農(nóng)戶的精心培育,兩種蔬菜苗全成活.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析,平均一株白菜苗可長成2千克白菜,平均一株西紅柿苗可結(jié)3千克西紅柿.農(nóng)戶計劃采用直接銷售和生態(tài)采摘銷售兩種方式進(jìn)行銷售,其中直接銷售白菜的售價為每千克4元,直接銷售西紅柿的售價為每千克5元;生態(tài)采摘銷售時兩種蔬菜的售價一樣,都比直接銷售白菜的售價高,但生態(tài)采摘過程中會有的損耗.當(dāng)白菜和西紅柿各直接銷售一半后、剩下的全部采用生態(tài)采摘銷售時,該農(nóng)戶可獲得8080元的利潤.求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方2 米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度i=1: 的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB∥DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ .計算結(jié)果保留根號)
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