【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B．已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接MP，MQ，PQ．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△MPQ的面積大小變化情況是（　　）

A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減少

【答案】C

【解析】連接CM，根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)可得△ACM和△BCM的面積相等，又P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，所以點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)，然后把開(kāi)始時(shí)、結(jié)束時(shí)、與中點(diǎn)時(shí)的△MPQ的面積與△ABC的面積相比即可進(jìn)行判斷．

解：如圖所示，連接CM，

∵M是AB的中點(diǎn)，

∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，

開(kāi)始時(shí),S△MPQ=S△ACM=S△ABC，

點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)時(shí),S△MPQ=S△ABC，

結(jié)束時(shí), S△MPQ=S△ACM=S△ABC，

所以，△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，

（1）若把△ABC向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′，寫(xiě)出 A′、B′、C′的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出平移后圖形．

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，3），四邊形ACOP的面積為 （用含m的式子表示）

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ACOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同．

（1）從袋中任意摸出兩個(gè)球，試用樹(shù)狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球恰好是兩個(gè)白球的概率；

（2）若在布袋中再添加a個(gè)白球，充分?jǐn)噭�，從中摸出一個(gè)球，使摸到紅球的概率為，試求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|a﹣b|.

根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示3與﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是　　　.

(2)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)7所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離用絕對(duì)值符號(hào)可以表示為　　.

(3)代數(shù)式|x+8|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù) 　　所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；若|x+8|=5，則x=　　　　　　.

(4)求代數(shù)式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某燈具廠(chǎng)計(jì)劃一天生產(chǎn)300盞景觀(guān)燈，但由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)景觀(guān)燈盞數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)景觀(guān)燈盞數(shù)相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：

⑴求該廠(chǎng)這周實(shí)際生產(chǎn)景觀(guān)燈的盞數(shù)；

⑵求該廠(chǎng)這周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)景觀(guān)燈的盞數(shù)；

⑶該廠(chǎng)實(shí)出售該中燈，每盞可獲得40元的利潤(rùn)，若把本周生產(chǎn)的所有燈全部銷(xiāo)售掉，可賺多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y

（1）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的概率．

（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿(mǎn)足xy＞6，則小明勝；若x、y滿(mǎn)足xy＜6，則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合探究：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=﹣+bx+8與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線(xiàn)段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接AE、EC．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接AC交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D為EP中點(diǎn)時(shí)，S△ADP：S△CDE=　 　；

（3）如圖2，當(dāng)EC∥x軸時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A、E、G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問(wèn)題：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問(wèn)孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開(kāi)始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面，兩人相隔多少步？

（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請(qǐng)問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案