【題目】設(shè)是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式的實數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為．對于一個函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時，有，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即當(dāng)時，有，所以說函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”

（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由；

（2）若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求的值；

（3）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的表達(dá)式(可用含的代數(shù)式表示)．

【答案】（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”，理由見解析；（2）；（3）或

【解析】

（1）由k＞0可知反比例函數(shù)在閉區(qū)間[1，2019]上y隨x的增大而減小，然后將x＝1，x＝2019分別代入反比例解析式的解析式，從而可求得y的范圍，于是可做出判斷；

（2）先求得二次函數(shù)的對稱軸為x＝3，a＝1＞0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知在閉區(qū)間上y隨x的增大而增大，然后將x＝3，y＝3，x＝4，y＝4分別代入二次函數(shù)的解析式，從而可求得k的值；

（3）當(dāng)k＞0時，將（m，m）、（n，n）代入直線的解析式得到關(guān)于k、b的方程組，從而可求得k＝1、b＝0，故此函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；當(dāng)k＜0時，將（m，n）、（n，m）代入直線的解析式得到關(guān)于k、b的方程組，從而可求得k＝1、b＝m＋n的值，從而可求得函數(shù)的表達(dá)式．

(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”

理由如下

反比例函數(shù)在第一象限，隨的增大而減小，

當(dāng)時，

當(dāng)時，,

即圖象過點(diǎn)(1,2019)和(2019,1)

當(dāng)時，有，符合閉函數(shù)的定義，

反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1，2019]上的“閉函數(shù)”

(2)由于二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為,

二次函數(shù)在閉區(qū)間[3,4]內(nèi)，隨的增大而增大

當(dāng)時，,

當(dāng)時，,

即圖象過點(diǎn)(3,3)和(4,4)

當(dāng)時，有，符合閉函數(shù)的定義，

(3)因為一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有

①當(dāng)時，即圖象過點(diǎn)和

，解得.

②當(dāng)時，即圖象過點(diǎn)和,

解得

∴直線解析式為

綜上所述，當(dāng)k＞0時，直線的解析式為y＝x，當(dāng)k＜0，直線的解析式為y＝x＋m＋n．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在高爾夫球訓(xùn)練中，運(yùn)動員在距球洞處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其圖象如圖所示，其中球飛行高度為，球飛行的水平距離為，球落地時距球洞的水平距離為．

（1）求的值；

（2）若運(yùn)動員再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球的飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求拋物線的解析式；

（3）若球洞處有一橫放的高的球網(wǎng)，球的飛行路線仍滿足拋物線，要使球越過球網(wǎng)，又不越過球洞（剛好進(jìn)洞），求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段 AB 經(jīng)過⊙O 的圓心， AC ， BD 分別與⊙O 相切于點(diǎn) C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，則弧CD的長度為（ ）

A.πB.2πC.2πD.4π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，若AC2＝BCAB(AC＞BC)，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行拋物線課題研究時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金拋物線”，類似地給出“黃金拋物線”的定義：若拋物線y＝ax2+bx+c，滿足b2＝ac(b≠0)，則稱此拋物線為黃金拋物線.

(Ⅰ)若某黃金拋物線的對稱軸是直線x＝2，且與y軸交于點(diǎn)(0，8)，求y的最小值；

(Ⅱ)若黃金拋物線y＝ax2+bx+c(a＞0)的頂點(diǎn)P為(1，3)，把它向下平移后與x軸交于A(+3，0)，B(x0，0)，判斷原點(diǎn)是否是線段AB的黃金分割點(diǎn)，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點(diǎn)I，AE=2，BF=EG，DG>AE，則DI的最小值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON=120°，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=，將射線OM繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OM′，旋轉(zhuǎn)角為α（且），作點(diǎn)A關(guān)于直線OM′的對稱點(diǎn)C，畫直線BC交于OM′與點(diǎn)D，連接AC，AD．有下列結(jié)論：

有下列結(jié)論：

①∠BDO + ∠ACD = 90°；

②∠ACB 的大小不會隨著的變化而變化；

③當(dāng) 時，四邊形OADC為正方形；

④面積的最大值為．

其中正確的是________________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點(diǎn)C．

（1）試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y＝﹣1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)D．若m＞0，CD＝8，求m的值；

（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的條件下，當(dāng)線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點(diǎn)時，直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形中，分別是上的點(diǎn)，且，則有結(jié)論成立；

如圖2，在四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且是的一半， 那么結(jié)論是否仍然成立?若成立，請證明；不成立，請說明理由．

若將中的條件改為：如圖3，在四邊形中，，延長到點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使得仍然是的一半，則結(jié)論是否仍然成立?若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)：

（1）經(jīng)過多少秒后，△CPQ的面積為8cm？

（2）經(jīng)過多少秒時，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？

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