Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，同時(shí)、滿足，．

（1）由題意：______，______，______；

（2）當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為______．

（3）動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，？

（4）在數(shù)軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和等于10，請(qǐng)直接寫出所有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（不必說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】（1）-1；5；-2；（2）6；（3）運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，；（4）2或．

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a、b的值，然后根據(jù)BC的長(zhǎng)和B、C的相對(duì)位置即可求出c；

（2）先求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)M點(diǎn)在數(shù)軸上的位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)數(shù)軸即可解答；

（3）設(shè)t秒時(shí)，，根據(jù)點(diǎn)P、點(diǎn)Q在點(diǎn)O的不同位置分類討論，分別畫出圖形，用含時(shí)間t的式子表示P、Q運(yùn)動(dòng)的路程，然后根據(jù)題意中已知等式列出方程即可求出t；

（4）設(shè)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，然后根據(jù)N點(diǎn)在數(shù)軸上的位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式分別用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根據(jù)已知條件列方程即可求出N對(duì)應(yīng)的數(shù)；

解：（1）∵，

∴

解得：，；

∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，

∴

故答案為：-1；5；-2；

（2）根據(jù)數(shù)軸可知：AB=5－（-1）=6

①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如下圖所示

由數(shù)軸可知：此時(shí)MA＋MB＞AB=6；

②當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，如下圖所示

由數(shù)軸可知：此時(shí)MA＋MB=AB=6；

③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如下圖所示

由數(shù)軸可知：此時(shí)MA＋MB＞AB=6；

綜上所述：MA＋MB≥6

∴點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為6．

（3）設(shè)t秒時(shí)，，分兩種情況：

（i）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，（如示意圖）

由題意：，

∵

∴

解得：

∴當(dāng)時(shí)，

（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)、均在在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如下圖所示

若，則點(diǎn)、重合，即

此時(shí)

即

解得：

綜上所述：當(dāng)秒或秒時(shí)，

答：運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，．

（4）設(shè)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，分以下四種情況

①若點(diǎn)N在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，即x＜-2時(shí)，如下圖所示：

此時(shí)NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x

根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10

解得：x=；

②若點(diǎn)N在點(diǎn)C和點(diǎn)A之間時(shí)，即-2≤x＜-1時(shí)，如下圖所示：

此時(shí)NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x

根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10

解得：x=，不符合前提條件，故舍去；

③若點(diǎn)N在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，即-1≤x＜5時(shí)，如下圖所示：

此時(shí)NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB=5－x

根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10

解得：x=；

④若點(diǎn)N在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，即x＞5時(shí)，如下圖所示：

此時(shí)NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB= x－5

根據(jù)題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10

解得：x=，不符合前提條件，故舍去．

綜上所述：所有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)：2或．