Question

【題目】佳琪同學(xué)在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和及角平分線定義后經(jīng)大量的測(cè)試實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角的角平分線所夾的角只與第三個(gè)角的大小有關(guān).

測(cè)量數(shù)據(jù)如下表：

	測(cè)量和度數(shù)
測(cè)量工具	量角器
示意圖			與的平分 線交于點(diǎn)
測(cè)量數(shù)據(jù)
	第一次
	第二次
	第三次
	第四次
	…	…

（1）通過以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你寫出與的數(shù)量關(guān)系：______.

（2）如圖，在中，若與的平分線交于點(diǎn)，則與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，設(shè)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到，，然后利用外角性質(zhì)，以及角的和差關(guān)系，即可得到結(jié)論成立.

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)，

∴，解得：，

∴.

（2）.

理由：∵與的平分線交于點(diǎn)，

∴，.

∵，

∴

.

∵是的外角，

∴，

∴.