【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩個(gè)圖形MN,給出如下定義:若在圖形M上存在一點(diǎn)A,圖形N上存在兩點(diǎn)BC,使得△ABC是以BC為斜邊且BC2的等腰直角三角形,則稱圖形M與圖形N具有關(guān)系φM,N).

1)若圖形X為一個(gè)點(diǎn),圖形Y為直線yx,圖形X與圖形Y具有關(guān)系φX,Y),則點(diǎn),P21,1),P32,﹣2)中可以是圖形X的是  ;

2)已知點(diǎn)P2,0),點(diǎn)Q0,2),記線段PQ為圖形X

①當(dāng)圖形Y為直線yx時(shí),判斷圖形X與圖形Y是否既具有關(guān)系φX,Y)又具有關(guān)系φY,X),如果是,請(qǐng)分別求出圖形X與圖形Y中所有點(diǎn)A的坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說明理由;

②當(dāng)圖形Y為以Tt,0)為圓心,為半徑的⊙T時(shí),若圖形X與圖形Y具有關(guān)系φX,Y),求t的取值范圍.

【答案】(1);(2)①是;

【解析】

1)逐個(gè)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證判斷是否符合新定義的要求,要緊扣“使得△ABC是以BC為斜邊且BC2的等腰直角三角形”;

2按照新定義和條件正確畫出圖形,結(jié)合圖形進(jìn)行求解;分別找出t的最大值和最小值.

解:(1P1;如圖1,過P1P1Iy軸交直線yx于點(diǎn)C1,作P1B1x軸于B1B1O重合),

P10,),

P1O,

y代入yx中,得x

C1,),即:C1P1B1P1

2

P10)與圖形Y(直線yx)具有關(guān)系φX,Y);

P21,1)在直線yx上,

P211)與圖形Y(直線yx)不具有關(guān)系φX,Y);

P32,﹣2

B3(﹣2,﹣2),C32,2),

B3C34

P32,﹣2)與圖形Y(直線yx)不具有關(guān)系φX,Y);

故答案為P10,

2)①是,

如圖2,在直線yx上取點(diǎn)B,C,且BC2,則滿足△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形的點(diǎn)A,在到直線yx距離為1的兩條平行直線上.這兩條平行直線與PQ分別交于A1,A2兩點(diǎn).故圖形X與圖形Y滿足φXY).

直線yx與線段PQ交于點(diǎn)M1,1),過點(diǎn)MMHy軸于H,與A1B交于點(diǎn)N,則MA11,可得A1,).同理可求得A2,).

如圖3,在線段PQ上取點(diǎn)B,C,且BC2,則滿足△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形的點(diǎn)A在圖中的兩條線段上,這兩條線段與直線yx交于A3A4兩點(diǎn).故圖形X與圖形Y滿足φY,X).

同上可求得A3,),A4).

②如圖3,當(dāng)△QB1C1為等腰直角三角形,且斜邊B1C12時(shí),連接QT1B1C1S,

QSB1SC1S1B1T1,

T1S2,T1Q2+13

T1O

T1(﹣,0),

同理可求得:T2(﹣1,0),T32,0),T45,0),

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(2)若CDx軸,點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè), ,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

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