【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,t)(t>0),二次函數(shù)(b<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)當(dāng)t=12時(shí),頂點(diǎn)D到x軸的距離等于 ;
(2)點(diǎn)E是二次函數(shù)(b<0)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合),求OEEA的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式;
(3)矩形OABC的對(duì)角線OB、AC交于點(diǎn)F,直線l平行于x軸,交二次函數(shù)(b<0)的圖象于點(diǎn)M、N,連接DM、DN,當(dāng)△DMN≌△FOC時(shí),求t的值.
【答案】(1);(2)OEAE的最大值為4,拋物線的表達(dá)式為;(3).
【解析】試題分析:(1)當(dāng)t=12時(shí),B(4,12),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b的值,于是可得到拋物線的解析式,最后利用配方法可求得點(diǎn)D的坐標(biāo),從而可求得點(diǎn)D到x軸的距離;
(2)令y=0得到x2+bx=0,從而可求得方程的解為x=0或x=﹣b,然后列出OEAE關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法可求得b的OEAE的最大值,以及此時(shí)b的值,于是可得到拋物線的解析式;
(3)過(guò)D作DG⊥MN,垂足為G,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CO,垂足為H.依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到MN=CO=t,DG=FH=2,然后由點(diǎn)D的坐標(biāo)可得到點(diǎn)N的坐標(biāo),最后將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得t的值.
試題解析:解:(1)當(dāng)t=12時(shí),B(4,12).
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:16+4b=12,解得:b=﹣1,∴拋物線的解析式,∴,∴D(, ),∴頂點(diǎn)D與x軸的距離為.故答案為: .
(2)將y=0代入拋物線的解析式得:x2+bx=0,解得x=0或x=﹣b,∵OA=4,∴AE=4﹣(﹣b)=4+b,∴OEAE=﹣b(4+b)=﹣b2﹣4b=﹣(b+2)2+4,∴OEAE的最大值為4,此時(shí)b的值為﹣2,∴拋物線的表達(dá)式為.
(3)過(guò)D作DG⊥MN,垂足為G,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CO,垂足為H.
∵△DMN≌△FOC,∴MN=CO=t,DG=FH=2.∵D(﹣,﹣),∴N(﹣,﹣ +2),即(, ).把點(diǎn)N和坐標(biāo)代入拋物線的解析式得: =()2+b(),解得:t=±.∵t>0,∴t=.
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【題目】按“有無(wú)曲面”將下列幾何體分類則與其他三個(gè)幾何體不相同的一個(gè)是( )
A.圓柱B.圓錐C.球D.立方體
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【題目】根據(jù)下表中的信息解決問(wèn)題:
若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38,則符合條件的正整數(shù)a的取值共有( 。
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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【題目】 先化簡(jiǎn),再求值:已知x2-2x-1=0,求代數(shù)式(x-1)2+(x-3)(x+3)-2(x-5)的值.
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【題目】【回顧】
如圖1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,則△ABC的面積等于 .
【探究】
圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺,一個(gè)含有30°的角,較短的直角邊長(zhǎng)為a;另一個(gè)含有45°的角,直角邊長(zhǎng)為b,小明用兩副這樣的三角尺拼成一個(gè)平行四邊形ABCD(如圖3),用了兩種不同的方法計(jì)算它的面積,從而推出sin75°=,小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個(gè)矩形EFGH(如圖4),也推出sin75°=,請(qǐng)你寫(xiě)出小明或小麗推出sin75°=的具體說(shuō)理過(guò)程.
【應(yīng)用】
在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=75°,BC=6,CD=5,AD=10(如圖5).
(1)點(diǎn)E在AD上,設(shè)t=BE+CE,求t2的最小值;
(2)點(diǎn)F在AB上,將△BCF沿CF翻折,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)G處,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)嗎?說(shuō)明理由.
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【題目】已知,如圖ΔABC中,AB=AC,D點(diǎn)在BC上,且BD=AD,DC=AC.并求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點(diǎn)A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,連接AB、PB.
(1)如圖1,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長(zhǎng)線上時(shí),線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,∠MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí),k是否存在最小值?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出k的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】為幫助災(zāi)區(qū)人民重建家園,某校學(xué)生積極捐款.已知第一次捐款總額為9000元,第二次捐款總額為12000元,兩次人均捐款額相等,但第二次捐款人數(shù)比第一次多50人.求該校第二次捐款的人數(shù).
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【題目】粉刷墻壁時(shí),粉刷工人用滾筒在墻上刷過(guò)幾次后,墻壁馬上換上了“新裝”,在這個(gè)過(guò)程中,你認(rèn)為下列判斷正確的是( )
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