【題目】在正方形ABCD中,PBC上一點(diǎn),且BP3PC,QCD的中點(diǎn).

1)求證:△ADQ∽△QCP

2)若PQ3,求AP的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(23

【解析】

1)在所要求證的兩個(gè)三角形中,已知的等量條件為:∠D∠C90°,若證明兩三角形相似,可證兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)直角邊成比例;

2)證明AQ2PQ,AQ⊥PQ即可解決問題.

1)證明:四邊形ABCD是正方形,

∴ADCD,∠C∠D90°;

∵QCD中點(diǎn),

∴CQDQAD;

∵BP3PC

∴CPAD,

∵∠C∠D90°,

∴△ADQ∽△QCP

2)由(1)知,△ADQ∽△QCP,

∴AQ2PQ

∵PQ3

∴AQ6,

∵△ADQ∽△QCP

∴∠AQD∠QPC,∠DAQ∠PQC

∴∠PQC+∠DQADAQ+AQD90°,

∴AQ⊥QP

∴∠AQP90°,

∴PA3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCDCEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=(  )

A. 1 B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣2x+3x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線yax2+x+c經(jīng)過BC兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖,點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BEC面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?

(3)(2)的結(jié)論下,過點(diǎn)Ey軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M,連接AM,點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以PQ、AM為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y3x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個(gè)公共點(diǎn)M,與平行于x軸的直線l交此拋物線AB兩點(diǎn)若AB=4,則點(diǎn)M到直線l的距離為(

A.11B.12C.D.13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=mx2+2mx+m-1和直線y=mx+m-1,且m≠0

1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)試說明拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn);

3)已知點(diǎn)Tt0),且-1≤t≤1,過點(diǎn)Tx軸的垂線,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線交于點(diǎn)Q,當(dāng)0m≤3時(shí),求線段PQ長(zhǎng)的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖O是△ABC的外接圓,∠ABC=45°,延長(zhǎng)BCD,連接AD,使得ADOCABOCE

(1)求證:ADO相切;

(2)若AE=2,CE=2.求O的半徑和AB的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca0)過點(diǎn)(3,0),且對(duì)稱軸為直線x1.下列說法,其中正確的是( 。

abc0

b24ac0

ab+c0;

bc2a

A.①②B.①③④C.②④D.①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】花園小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵ㄈ鐖D),該居民樓的一樓是高4米的小區(qū)商場(chǎng),商場(chǎng)以上是居民住房.在該樓的前面16米處要蓋一棟高18米的辦公樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為時(shí),問:

1)商場(chǎng)以上的居民住房采光是否有影響,為什么?

2)若要使商場(chǎng)采光不受影響,兩樓應(yīng)相距多少 米?(結(jié)果保留一位小數(shù))

(參考數(shù)據(jù):,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列方程中,為一元二次方程的是(

A. x=2y-3 B. +1=3 C. x2+3x-1=x2+1 D. x2=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案