Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE的最小值是為（　　）

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，先證得△AQD≌△AOE，得出QD＝OE，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可知當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得QD⊥BC時(shí)的QD的值，即可求得線段OE的最小值．

解：設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，

∵AB＝AC＝4，O為AC中點(diǎn)，

∴AQ＝AO，

在△AQD和△AOE中，

，

∴△AQD≌△AOE（SAS），

∴QD＝OE，

∵點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝45°，

∵QD⊥BC，

∴△QBD是等腰直角三角形，

∴QD＝QB，

∵QB＝AB＝2，

∴QD＝，

∴線段OE的最小值是為．

故選：D．