【題目】如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,過(guò)點(diǎn)D垂直于AB的直線交BC于E,交AC延長(zhǎng)線于F.
求證:(1)△ADF∽△EDB;
(2)CD2=DEDF.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意可得∠B+∠A=90°,∠A+∠F=90°,則∠B=∠F,從而得出△ADF∽△EDB;
(2)由(1)得∠B=∠F,再CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,得出CD=DB,根據(jù)等邊對(duì)等角得∠DCE=∠F,則可證明△CDE∽△FDC,從而得,化為乘積式即可CD2=DFDE.
證明:(1)在Rt△ABC中,∠B+∠A=90°
∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°,
∴∠B=∠F,
∴△ADF∽△EDB;
(2)由(1)可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F,
∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線∴CD=AD=DB,∴∠DCE=∠B,∴∠DCE=∠F,
∴△CDE∽△FDC,∴=,
∴CD2=DFDE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣節(jié)能燈,為響應(yīng)號(hào)召,某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:
進(jìn)價(jià)(元/只) | 售價(jià)(元/只) | |
甲 | 25 | 30 |
乙 | 45 | 60 |
(1)如何進(jìn)貨,進(jìn)貨款恰好為46000元?
(2)如何進(jìn)貨,商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),連結(jié)AD,以AD為邊在AC同側(cè)作△ADE,DE交AC于點(diǎn)F,其中AD=AE,∠ADE=∠B.
(1)求證:△ABD∽△AEF;
(2)若,記△ABD的面積為S1,△AEF的面積為S2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)如圖,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在圖中畫(huà)出△ABC向左平移3個(gè)單位后的△A1B1C1;
(2)在圖中畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,AC邊掃過(guò)的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:記為,它與軸交于兩點(diǎn),;將繞旋轉(zhuǎn)得到,交軸于;將繞旋轉(zhuǎn)得到,交軸于;…如此進(jìn)行下去,直至得到,若點(diǎn)在第6段拋物線上,則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上,其中分針上有一點(diǎn)A,且當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí),分針垂直于桌面,A點(diǎn)距桌面的高度為10公分.如圖2,若此鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí),A點(diǎn)距桌面的高度為16公分,則鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí),A點(diǎn)距桌面的高度為多少公分()
A. B. 16+π C. 18 D. 19
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接CD.
(1)如圖1,DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),連接DP,將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),按照(2)中的作法,請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥廠兩年前生產(chǎn)1t某種藥品的成本是5000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1t該種藥品的成本是3000元.設(shè)該種藥品生產(chǎn)成本的年平均下降率為x,則下列所列方程正確的是( 。
A. 5000×2(1﹣x)=3000 B. 5000×(1﹣x)2=3000
C. 5000×(1﹣2x)=3000 D. 5000×(1﹣x2)=3000
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