【題目】已知關(guān)于的方程.

（1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若拋物線與軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式．

【答案】（1）證明見解析；（2）y=x2+4x+3．

【解析】

（1）分別討論當(dāng)m=0和m≠0的兩種情況，分別對一元一次方程和一元二次方程的根進(jìn)行判斷；

（2）令y=0，則 mx2+（3m+1）x+3=0，求出兩根，再根據(jù)拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，求出m的值.

解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，原方程化為x+3=0，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根x=-3．

當(dāng)m≠0時(shí)，原方程為一元二次方程．

∵△=（3m+1）2-12m=9m2-6m+1=（3m-1）2≥0．

∴此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

綜上，不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程mx2+（3m+1）x+3=0總有實(shí)數(shù)根．

（2）∵令y=0，則mx2+（3m+1）x+3=0

解得x1=-3，x2=-．

∵拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，

∴m=1．

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（ ）

A.20°B.35°C.40°D.55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是 (　　)

A.要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)學(xué)化時(shí)代的生活方式，宜采用普查方式

B.一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的中位數(shù)是4

C.必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率大于0而小于1

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.036，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；

（3）設(shè)AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=（k是常數(shù)）．

（1）若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求k的取值范圍；

（2）若點(diǎn)（1，k）在某反比例函數(shù)圖象上，要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=都是y隨x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件及x的取值范圍；

（3）若拋物線y=與x軸交于A（，0）、B（，0）兩點(diǎn)，且＜，=34，若與y軸不平行的直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），且與拋物線交于（，）、（，）兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫出探究過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（　　）

A. 當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）

B. 當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)

D. 當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x>時(shí)，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P向x軸作垂線交直線BC于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值；

（3）在（2）的條件下，拋物線上點(diǎn)D（不與C重合）的縱坐標(biāo)為m的最大值，在x軸上找一點(diǎn)E，使點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4cm．動點(diǎn)E在射線BC上勻速運(yùn)動，其運(yùn)動速度為1cm/s，運(yùn)動時(shí)間為ts．連接AE，并將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AF，連接BF．

（1）試說明無論t為何值，△ABF的面積始終為定值，并求出該定值；

（2）如圖2，連接EF，BD，交于點(diǎn)H，BD與AE交于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△HEG為直角三角形？

（3）如圖3、當(dāng)F、B、D三點(diǎn)共線時(shí)，求tan∠FEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦學(xué)生“四大名著講解大賽”，比賽項(xiàng)目為：A.《三國演義》；B. 《水滸傳》；C.《西游記》；D.《紅樓夢》.比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）學(xué)生甲參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中《紅樓夢》的概率是多少？

（2）學(xué)生乙和學(xué)生丙組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則學(xué)生乙和學(xué)生丙都沒有抽到《西游記》的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．

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同步練習(xí)冊答案