【題目】已知:關(guān)于的一元二次方程(是整數(shù)).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,(其中),設(shè),則是否為變量的函數(shù)?如果是,求出函數(shù)的解析式;如果不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.
【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程的定義得到k≠0,再計(jì)算出判別式得到△=(2k-1)2,根據(jù)k為整數(shù)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△>0,則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= ,x1x2= ,則根據(jù)完全平方公式變形得(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=,由于k為整數(shù),則2- >0且,所以x2-x1=2-,則x2 =x1+2-,∴y= x1+2-.
證明:根據(jù)題意得k≠0,
∵△=(4k+1)2-4k(3k+3)=4k2-4k+1=(2k-1)2,
而k為整數(shù),
∴2k-1≠0,
∴(2k-1)2>0,即△>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
解:y是變量k的函數(shù).
∵x1+x2=,x1x2=
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=,
∵k為整數(shù),
∴則2- >0且,所以x2-x1=2-,則x2 =x1+2-,
∴y= x1+2-(k≠0的整數(shù)),
∴y是變量
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)
(1)將其化成的形式_______________;
(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)_________對(duì)稱軸方程_______________;
(3)用五點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象;
(4) 當(dāng)時(shí),寫出的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣,0),B(,0),C(0,).D,E分別是線段AC和CB上的點(diǎn),CD=CE.將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α.
(1)若0°<α<90°,在旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一直線上時(shí),連接AD,BE,如圖2.求證:AD=BE,且AD⊥BE
(2)若0°<α<360°,D,E恰好是線段AC和CB上的中點(diǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)DE∥AC時(shí),求α的值及點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年,6月7日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況.請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.
小麗 | 每個(gè)定價(jià)3元,每天能賣出500個(gè).若這種粽子的售價(jià)每上漲0.1元,其銷售量將減少10個(gè) |
小華 | 照你說,若要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤,那該如何定價(jià)?別忘了,根據(jù)物價(jià)局規(guī)定,售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的. |
小明 | 若按照物價(jià)局規(guī)定的最高售價(jià),每天的利潤會(huì)超過800元嗎?請(qǐng)判斷并說明理由 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點(diǎn)E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)求CF的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船c的求救信號(hào).已知A、B兩船相距100(+3)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D,測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上.
(1)分別求出A與C,A與D之間的距離AC和AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào),請(qǐng)保留根號(hào)).
(2)已知距觀測(cè)點(diǎn)D處200海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了適合不同人群的口味,某商店對(duì)蘋果味、草莓味、牛奶味的糖果混合組裝成甲、乙兩種袋裝進(jìn)行銷售.甲種每袋裝有蘋果味、草莓味、牛奶味的糖果各10顆,乙種每袋裝有蘋果味糖果20顆,草莓味和牛奶味糖果各5顆.甲、乙兩種袋裝糖果每袋成本價(jià)分別是袋中各類糖果成本之和.已知每顆蘋果味的糖果成本價(jià)為0.4元,甲種袋裝糖果的售價(jià)為23.4元,利潤率為30%,乙種袋裝糖果每袋的利潤率為20%.若這兩種袋裝的銷售利潤率達(dá)到24%,則該公司銷售甲、乙兩種袋裝糖果的數(shù)量之比是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)H(2,0),經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,在線段OC(端點(diǎn)除外)上是否存在一點(diǎn)N,直線NA交拋物線于另一點(diǎn)B,滿足BC=BN?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,過點(diǎn)P(﹣3,0)作直線交拋物線于點(diǎn)F、G,FM⊥x軸于M,GN⊥x軸于N,求PMPN的值.
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