Question

邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB′C′D′，C′B′與CD交于點H，則DH的長為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考點：旋轉的性質,正方形的性質

專題：

分析：連接AH，由旋轉的性質可知∠BAB′=30°，則∠DAB′=60°，利用“HL”證明Rt△ADH≌Rt△AB′H，可知∴∠DAH=∠B′AH，解Rt△ADH求DH．

解答：解：如圖，連接AH，
∵正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉30°，
∴∠BAB′=30°，則∠DAB′=60°，
在Rt△ADH和Rt△AB′H中，

AH=AH AD=AB′

，
∴Rt△ADH≌Rt△AB′H（HL），
∴∠DAH=∠B′AH=

1

2

∠DAB′=30°，
∴在Rt△ADH中，
∴DH=AD•tan30°=1×

3

3

=

3

3

．
故選：A．

點評：本題考查了旋轉的性質、正方形的性質、解直角三角形．關鍵是連接AH，構造直角三角形，利用旋轉的性質求角，再解直角三角形．