Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）若AB=2cm，則BE=_______cm．

（3）BE與AD有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）4；（3）BE⊥AD，理由見(jiàn)詳解.

【解析】

（1）根據(jù)題意，通過(guò)SAS即可得證；

（2）由（1）可知BE=AD=2AB；

（3）根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DCE+∠BEC=∠EBD+∠ADC，由（1）可得∠BEC=∠ADC，則∠EBD=∠DCE=90°.

（1）證明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，

∴CD=CE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）∵DB=AB，

∴AD=2AB=4cm，

由（1）得：△ACD≌△BCE，

∴BE=AD=4cm；

故答案為：4；

（3）BE⊥AD；理由如下：

根據(jù)對(duì)頂角相等得，∠DCE+∠BEC=∠EBD+∠ADC，

由（1）得：△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠EBD=∠DCE=90°，

∴BE⊥AD.