Question

【題目】平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE將邊AD分成長(zhǎng)度為5cm和6cm的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為__________________cm．

Answer 1

【答案】32cm或34cm

【解析】分析：由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE,由已知得到∠ABE=∠CBE,推出AB=AE,分兩種情況(1)當(dāng)AE=5時(shí),求出AB的長(zhǎng);(2)當(dāng)AE=6時(shí),求出AB的長(zhǎng),進(jìn)一步求出平行四邊形的周長(zhǎng).

詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,AB=C,AD∥BC, ∴∠AEB=∠CBE,

∵ BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE,

(1)當(dāng)AE=5時(shí),AB=5,
平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2×(5+5+6)=32;

(2)當(dāng)AE=6時(shí),AB=6,
平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2×(5+6+6)=34;
故答案為:32cm或34cm.