【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為BC的四等分點（靠近點B的位置），F為B邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為_____．

【答案】5

【解析】

由題意分析可知，點F為主動點，G為從動點，所以以點E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點G的運動軌跡，之后通過垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值．

由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動

將△EFB繞點E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG
從而可知△EBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上
作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值
作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，
則CM=MP+CP=HE+EC=2+3=5，

故答案為：5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊的邊長是，以邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第一個等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第二個等邊，再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形，得到第三個等邊: ....記的面積為的面積為的面積為，如此下去，則 ___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電影《我和我的祖國》上映以來好評如潮，某影評平臺隨機(jī)調(diào)查了部分觀眾對這部電影的評分（滿分10分），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖表（表中每組數(shù)據(jù)不包括最小值，包括最大值）：

等級

頻數(shù)

頻率

A等（9.6分～10分）

a

0.7

B等（8.8分～9.6分）

3

0.15

C等（8.2分～8.8分）

b

c

D等（8.2分及以下）

1

0.05

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）這次共隨機(jī)調(diào)查了_______名觀眾，a＝______；b＝______；c＝______；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若某電影院同時上映《我和我的祖國》、《中國機(jī)長》和《烈火英雄》，紅紅和蘭蘭分別選擇其中一部電影觀看，求她們選中同一部電影的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，2）．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D為AC中點，點P是線段AD上的一點，點P與點A、點D不重合），連接BP．將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，連接A1B1、BB1

（1）如圖①，當(dāng)0°＜α＜90°，在α角變化過程中，請證明∠PAA1＝∠PBB1．

（2）如圖②，直線AA1與直線PB、直線BB1分別交于點E，F．設(shè)∠ABP＝β，當(dāng)90°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；

（3）如圖③，當(dāng)α＝90°時，點E、F與點B重合．直線A1B與直線PB相交于點M，直線BB′與AC相交于點Q．若AB＝，設(shè)AP＝x，CQ＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：

（1）A型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場要在面積為2000萬平方米的土地上播種玉米，為了盡量減少種植的時間，實際播種時，若每小時比原計劃多播種，就可以提前5小時完成播種任務(wù)．

（1）求原計劃每小時播種多少萬平方米？

（2）若有甲、乙兩臺播種機(jī)參與播種，其中甲播種機(jī)每小時可播種120萬平方米，乙播種機(jī)每小時可播種80萬平方米，若安排甲播種機(jī)先播種一段時間后離開，再由乙播種機(jī)完成播種任務(wù)，在保證至少提前5小時完成播種任務(wù)的前提下，甲播種機(jī)至少要播種多少小時？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長．

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同步練習(xí)冊答案