【題目】如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到矩形的邊時的點(diǎn)為Pn，點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_____．

【答案】（8，3）

【解析】

動點(diǎn)的反彈與光的反射入射是一個道理，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動點(diǎn)回到起始的位置，將2016除以6得到336，且沒有余數(shù)，說明點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)可求出．

如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），

∵2019÷6＝336…3，

當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3），

故答案為（8，3）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B（3，﹣3）．

（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）若P是拋物線上且位于直線OB上方的一個動點(diǎn)，求△OPB的面積的最大值及比時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點(diǎn)，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度數(shù)．

證明：∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

∴PA＝　 　，QC＝QA．　 　

∵BP＝PQ＝QC，

∴在△APQ中，PQ＝　 　（等量代換）

∴△APQ是　 　三角形．

∴∠AQP＝60°，

∵在△AQC中，QC＝QA，

∴∠C＝∠　 　．

又∵∠AQP是△AQC的外角，

∴∠AQP＝∠　 　+∠　 　＝60°．（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

∴∠C＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.

(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由6個長為2，寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，由格點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形稱為格點(diǎn)圖形（如：連接2個格點(diǎn)，得到一條格點(diǎn)線段；連接3個格點(diǎn)，得到一個格點(diǎn)三角形；…），請按要求作圖（標(biāo)出所畫圖形的頂點(diǎn)字母）．

（1）畫出4種不同于示例的平行格點(diǎn)線段；

（2）畫出4種不同的成軸對稱的格點(diǎn)三角形，并標(biāo)出其對稱軸所在線段；

（3）畫出1個格點(diǎn)正方形，并簡要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4-7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖甲）和條形圖（圖乙），回答下列問題：

（1）求這次抽查的學(xué)生數(shù)；

（2）補(bǔ)全圖甲和圖乙；

（3）計算被抽查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________；

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）點(diǎn)在軸上；

（2）點(diǎn)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大3；

（3）點(diǎn)在過點(diǎn)，且與軸平行的直線上。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？

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