【題目】若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解都為正數(shù)。
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡(jiǎn)|a+1||a1|;
(3)若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng),且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9,求a的值
【答案】(1)a>1;(2)2;(3)2
【解析】
(1)先解方程組用含a的代數(shù)式表示x,y的值,再代入有關(guān)x,y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可;
(2)根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論;
(3)首先用含m的式子表示x和y,由于x、y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng),所以x、y可能是腰也可能是底,依次分析即可解決,注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證是否能組成三角形.
(1)解得∴ ,
∵若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解都為正數(shù),
∴a>1;
(2)∵a>1,
∴|a+1||a1|=a+1a+1=2;
(3)∵二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng),這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9
∴2(a1)+a+2=9,
解得:a=3,
∴x=2,y=5,不能組成三角形,
∴2(a+2)+a1=9,
解得:a=2,
∴x=1,y=5,能組成等腰三角形,
∴a的值是2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,為銳角,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),以為直角邊且在的右側(cè)作等腰直角三角形,,.
(1)如果,.
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如圖1,線段、的位置關(guān)系為___________,數(shù)量關(guān)系為_____________
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)說明理由.
(2)如圖3,如果,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)。探究:當(dāng)多少度時(shí),?小明通過(1)的探究,猜想時(shí),.他想過點(diǎn)做的垂線,與的延長(zhǎng)線相交,構(gòu)建圖2的基本圖案,尋找解決此問題的方法。小明的想法對(duì)嗎?如不對(duì)寫出你的結(jié)論;如對(duì)按此方法解決問題并寫出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示,從“輸入有理數(shù)”到“結(jié)果是否大于0”稱為“一次操作”
(1)下面命題是真命題有( )
①當(dāng)輸入后,程序操作僅進(jìn)行一次就停止.
②當(dāng)輸入后,程序操作僅進(jìn)行一次就停止
③當(dāng)輸入為負(fù)數(shù)時(shí),無論x取何負(fù)數(shù),輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大.
④當(dāng)輸入,程序操作僅進(jìn)行一次就停止
A.4 B.3 C.2 D.1
(2)探究:是否存在正整數(shù),使程序只能進(jìn)行兩次操作,并且輸出結(jié)果小于12?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,如果測(cè)得CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,求A、B兩地間的距離。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0
(1)求證:方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩根為x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段AB=12cm,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn).
(1)若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).
(2)若AC=4cm,求DE的長(zhǎng).
(3)若點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A,B重合),求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】月電科技有限公司用160萬元,作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為s(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn);若上一年虧損,則虧損計(jì)作下一年的成本.)
(1)請(qǐng)求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)s(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第一年年利潤(rùn)的最大值.
(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)s(萬元)取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x(元)定在8元以上(x>8),當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于103萬元時(shí),請(qǐng)結(jié)合年利潤(rùn)s(萬元)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價(jià)格x(元/件)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,O為AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F,連接BF交AC于點(diǎn)M,連接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四邊形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為5,點(diǎn)P在⊙O外,PB交⊙O于A、B兩點(diǎn),PC交⊙O于D、C兩點(diǎn).
(1)求證:PAPB=PDPC;
(2)若PA=,AB=,PD=DC+2,求點(diǎn)O到PC的距離.
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