【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，求EF和AE的長.

【答案】EF=cm，cm

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠CEF=∠BCA=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠ECF=∠CBA，則可根據(jù)“ASA”可判斷△ECF≌△CBA，再根據(jù)勾股定理求出AC=EF=cm，然后利用AE=AC-EC進(jìn)行計(jì)算即可．

解：∵△ACB和△BDC都是直角三角形

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBD=90°

∴∠ACD=∠CBD

即∠ECF=∠CBA

在△ECF與△CBA中

∴△ECF≌△CBA(ASA)

∴EF=AC

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm

∴AB=2BC=6cm

∴cm

∴EF=cm，cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y

（1）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的概率．

（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)寫出公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合探究：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣+bx+8與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l與拋物線交于點(diǎn)E，連接AE、EC．

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接AC交直線l于點(diǎn)D，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)D為EP中點(diǎn)時(shí)，S△ADP：S△CDE=　 　；

（3）如圖2，當(dāng)EC∥x軸時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A、E、G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-30，點(diǎn)B表示的數(shù)是50

（1）請(qǐng)寫出線段AB中點(diǎn)M表示的數(shù)是__________

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒兩個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)P,Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀第①小題的計(jì)算方法，再計(jì)算第②小題．

①–5+（–9）+17+（–3）

解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]

=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]

=0+（–1）

=–1．

上述這種方法叫做拆項(xiàng)法．靈活運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律可使運(yùn)算簡便．

②仿照上面的方法計(jì)算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)等式和不等式的性質(zhì),可以得到:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大小.

(1)試比較代數(shù)式5m2-4m+2與4m2-4m-7的值之間的大小關(guān)系；

(2)已知A=5m2﹣4（），B=7（m2﹣m）+3，請(qǐng)你運(yùn)用前面介紹的方法比較代數(shù)式A與B的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問誰在前面，兩人相隔多少步？

（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請(qǐng)問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)?/span>x分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x≤85為B級(jí)，60≤x≤75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 名學(xué)生，α= %；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？

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