【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA5PB12,PC13,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△PAB,求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離及∠APB的度數(shù).

【答案】5,150°

【解析】

連接PP′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等邊三角形的判定可證得△AP′P為等邊三角形,則PP′AP5,∠APP′60°,在△BPP′中,利用勾股定理的逆定理易證△BPP′為直角三角形,∠BPP′90°,然后計(jì)算求解即可.

解:如圖,連接PP′

∵△ABC為等邊三角形,

∴ABAC,∠BAC60°,

∵△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB

∴∠P′AP∠BAC60°,AP′AP,BP′CP13,

∴△AP′P為等邊三角形,

∴PP′AP5,∠APP′60°

△BPP′中,

∵PP′5,BP12,BP′13

∴PP′2BP2BP′2,

∴△BPP′為直角三角形,∠BPP′90°,

∴∠APB∠APP′∠BPP′60°90°150°,

即點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為5,∠APB的度數(shù)為150°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】9分)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:

售價(jià)(元/件)

100

110

120

130


月銷量(件)

200

180

160

140


已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為元.

1)請(qǐng)用含x的式子表示:銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元;月銷量是 件;(直接寫出結(jié)果)

2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,⊙O內(nèi)切于ABC,BOC=105°,ACB=90°,AB=20cm.求BC、AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在勾股章中有這樣一個(gè)問題:今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?

用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長(zhǎng)為200步(是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門位于的中點(diǎn),南門位于的中點(diǎn),出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點(diǎn)在直線上)?請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為__________步.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列這些美麗的圖案都是在幾何畫板軟件中利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上加工而成的,每一個(gè)圖案都可以看作是它的基本圖案繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得來的,旋轉(zhuǎn)的角度正確的為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)EEFDE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG。

(1)求證:矩形DEFG是正方形。

(2)當(dāng)點(diǎn)EA點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí);

①求證:∠DCG的大小始終不變;

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一塊直角三角板ABC中,C=90°A=30°,BC=1,將另一個(gè)含30°角的EDF30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上,EF分別在AC、BC上,當(dāng)點(diǎn)DAB邊上移動(dòng)時(shí),DE始終與AB垂直,若CEFDEF相似,則AD=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝超市購(gòu)進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元,不高于每件60元.銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),平均每月銷售量為80件,而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí),平均每月能多售出20件.同時(shí),在銷售過程中,每月還要支付其他費(fèi)用450元.設(shè)銷售單價(jià)為x元,平均月銷售量為y件.

1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),銷售這種童裝每月可獲利1800元?

3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),銷售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+圖象與x軸,y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)E、F,過F作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)F(3,t).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)并求△EOF的面積;

(3)結(jié)合該圖象寫出滿足不等式﹣ax≤的解集.

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