Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)為斜邊上的一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)為直角邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．若，則_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AD=DE，BD=DE，AF=EF，CE=BC，∠A=∠DEF，∠B=∠DEC，可得∠FEC=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)AF=EF，CF=AC-AF，在Rt△FEC中利用勾股定理列方程求出AF的長(zhǎng)即可．

∵沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處， 沿翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，

∴AD=DE，BD=DE，AF=EF，CE=BC，∠A=∠DEF，∠B=∠DEC，

∵∠ACB=90°，

∴∠FED+∠DEC=∠A+∠B=90°，AD=BD，

∵CD=5，

∴AB=2CD=10，

∵BC=6，

∴AC==8，CE=BC=6，

在Rt△FEC中，EF=AF，CF=AC-AF=8-AF，

∴CF2=EF2+CE2，即（8-AF）2=AF2+62，

解得：AF=，

故答案為：