【題目】如圖①,OABC的邊OC在x軸的正半軸上,OC=5,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4).
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖②,過(guò)BC的中點(diǎn)D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P,連接AP、OP,求△AOP的面積;
【答案】(1)y=,B(6,4);(2)S△AOP=3.
【解析】
(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、O、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)延長(zhǎng)DP交OA于點(diǎn)E,由點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再令反比例函數(shù)關(guān)系式中y=2求出x值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),由此即可得出PD、EP的長(zhǎng)度,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(1)∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),
∴m=1×4=4,
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=(x>0).
∵四邊形OABC為平行四邊形,且點(diǎn)O(0,0),OC=5,點(diǎn)A(1,4),
∴點(diǎn)C(5,0),點(diǎn)B(6,4).
(2)延長(zhǎng)DP交OA于點(diǎn)E,如圖所示.
∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)C(5,0)、B(6,4),
∴點(diǎn)D( ,2).
令y=中y=2,則x=2,
∴點(diǎn)P(2,2),
∴PD=-2=,EP=ED-PD=,
∴S△AOP= EP(yA-yO)=××(4-0)=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A .在函數(shù)y=-x2中,當(dāng)x=0時(shí)y有最大值0
B.在函數(shù)y=2x2中,當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而增大
C.拋物線y=2x2,y=-x2,中,拋物線y=2x2的開(kāi)口最小,拋物線y=-x2的開(kāi)口最大
D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),拋物線y=ax2的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=x,點(diǎn)A1(2,0),過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,以A1B1為邊,向右側(cè)作正方形A1B1C1A2,延長(zhǎng)A2C1交直線l于點(diǎn)B2;以A2B2為邊,向右側(cè)作正方形A2B2C2A3,延長(zhǎng)A3C2交直線l于點(diǎn)B3;以A3B3為邊,向右側(cè)作正方形A3B3C3A4,延長(zhǎng)A4C3交直線l于點(diǎn)B4;…;按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)作下去,點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為_.(結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)動(dòng)會(huì)中裁判員使用的某品牌遮陽(yáng)傘如圖1所示,圖2是其剖面圖,若AG平分∠BAC與∠EDF,AB∥ED,求證:AC∥DF.
請(qǐng)將橫線上的證明過(guò)程和依據(jù)的定理補(bǔ)充完整.
證明:∵AB∥DE,
∴∠ =∠ ( )
∵AG平分∠BAC,AG平分∠EDF(已知)
∴∠DAC=∠DAB,∠GDF=∠GDE( ).
∴∠DAC=∠GDF( ).
∴AC∥DF( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅有青、白、黃、黑四件襯衫,又有米色、白色、藍(lán)色三條裙子,她最喜歡的搭配是白色襯衫配米色裙子,最不喜歡青色襯衫配藍(lán)色裙子或者黑色襯衫配藍(lán)色裙子.
(1)黑暗中,她隨機(jī)拿出一套衣服正是她最喜歡的搭配的概率是多少?
(2)黑暗中,她隨機(jī)拿出一套衣服正是她最喜歡的搭配,這樣的巧合發(fā)生的機(jī)會(huì)與黑暗中她隨機(jī)拿出一套衣服正是她最不喜歡的搭配的機(jī)會(huì)是否相等?畫(huà)樹(shù)狀圖加以分析說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以 B,C 為圓心,以大于BC 的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn) M,N;②作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D,連接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,則∠ACB 的度數(shù)為
A.90°B.95°C.105°D.110°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題,“今有圓材,埋于壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?” 用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是:“如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直徑的長(zhǎng)”. 依題意,CD長(zhǎng)為( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,平分交于點(diǎn).
(1)如圖①,若于點(diǎn),,求的度數(shù);
(2)如圖②,若交于點(diǎn),求證:.
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