【題目】如圖①,OABC的邊OC在x軸的正半軸上,OC=5,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A(1,4).
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點B的坐標;
(2)如圖②,過BC的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點P,連接AP、OP,求△AOP的面積;
【答案】(1)y=,B(6,4);(2)S△AOP=3.
【解析】
(1)由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點A、O、C的坐標即可求出點B的坐標;(2)延長DP交OA于點E,由點D為線段BC的中點,可求出點D的坐標,再令反比例函數(shù)關(guān)系式中y=2求出x值即可得出點P的坐標,由此即可得出PD、EP的長度,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(1)∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A(1,4),
∴m=1×4=4,
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=(x>0).
∵四邊形OABC為平行四邊形,且點O(0,0),OC=5,點A(1,4),
∴點C(5,0),點B(6,4).
(2)延長DP交OA于點E,如圖所示.
∵點D為線段BC的中點,點C(5,0)、B(6,4),
∴點D( ,2).
令y=中y=2,則x=2,
∴點P(2,2),
∴PD=-2=,EP=ED-PD=,
∴S△AOP= EP(yA-yO)=××(4-0)=3.
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【題目】下列說法中錯誤的是( )
A .在函數(shù)y=-x2中,當(dāng)x=0時y有最大值0
B.在函數(shù)y=2x2中,當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大
C.拋物線y=2x2,y=-x2,中,拋物線y=2x2的開口最小,拋物線y=-x2的開口最大
D.不論a是正數(shù)還是負數(shù),拋物線y=ax2的頂點都是坐標原點
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【題目】如圖,已知直線l:y=x,點A1(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1,以A1B1為邊,向右側(cè)作正方形A1B1C1A2,延長A2C1交直線l于點B2;以A2B2為邊,向右側(cè)作正方形A2B2C2A3,延長A3C2交直線l于點B3;以A3B3為邊,向右側(cè)作正方形A3B3C3A4,延長A4C3交直線l于點B4;…;按照這個規(guī)律繼續(xù)作下去,點Bn的橫坐標為_.(結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)
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【題目】運動會中裁判員使用的某品牌遮陽傘如圖1所示,圖2是其剖面圖,若AG平分∠BAC與∠EDF,AB∥ED,求證:AC∥DF.
請將橫線上的證明過程和依據(jù)的定理補充完整.
證明:∵AB∥DE,
∴∠ =∠ ( )
∵AG平分∠BAC,AG平分∠EDF(已知)
∴∠DAC=∠DAB,∠GDF=∠GDE( ).
∴∠DAC=∠GDF( ).
∴AC∥DF( ).
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【題目】小紅有青、白、黃、黑四件襯衫,又有米色、白色、藍色三條裙子,她最喜歡的搭配是白色襯衫配米色裙子,最不喜歡青色襯衫配藍色裙子或者黑色襯衫配藍色裙子.
(1)黑暗中,她隨機拿出一套衣服正是她最喜歡的搭配的概率是多少?
(2)黑暗中,她隨機拿出一套衣服正是她最喜歡的搭配,這樣的巧合發(fā)生的機會與黑暗中她隨機拿出一套衣服正是她最不喜歡的搭配的機會是否相等?畫樹狀圖加以分析說明.
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【題目】如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以 B,C 為圓心,以大于BC 的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點 M,N;②作直線 MN 交 AB 于點 D,連接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,則∠ACB 的度數(shù)為
A.90°B.95°C.105°D.110°
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【題目】“圓材埋壁”是我國著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題,“今有圓材,埋于壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?” 用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表達是:“如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直徑的長”. 依題意,CD長為( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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