Question

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切于點(diǎn)，，是半徑的倍．

求的半徑；

如圖，弦，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直徑向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)你求出陰影部分的面積；

如圖，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，在上按逆時(shí)針?lè)较蛳?/span>運(yùn)動(dòng)．連接，過(guò)作的垂線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，取到最大值？求此時(shí)動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）．

【解析】

（1）由題意，CD是⊙O半徑的倍，CA=1，在直角△CDO中，根據(jù)勾股定理CD2+OD2=CO2，代入即可求出；

（2）由DE∥CB，可知，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿直徑AB向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△DEQ的面積不變，則陰影部分的面積不變；當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，則∠DOE=60°，即可求出陰影部分的面積；

（3）如圖，連接AD、BD，當(dāng)DM過(guò)圓心O時(shí)，DN取到最大值；易證△ADB∽△MDN，由已知，可求得，AD=1，BD=，所以，DN=DM，此時(shí)，∠AOM=120°，即可求得的長(zhǎng).

解：∵切于點(diǎn)，

∴三角形是直角三角形，

∵，是半徑的倍，

∴在直角中，，

則，，

∴；

∵，

∴動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直徑向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的底不變，底上的高不變，

∴的面積不變，則陰影部分的面積不變；

由，，

∴，則，

∴，

∵，

∴

∴，

∴；

如圖，連接、，

∴，又，

∴，

又，，

∴，

∴，

∴，

∴當(dāng)為最大值，即過(guò)圓心時(shí)，取到最大值；

∵，

∴，

∴ ．