Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)C，D重合），AE的垂直平分線FG分別交AD，AE,BC于點(diǎn)F，H，G．當(dāng)=時(shí)，DE的長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. C. D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】如下圖，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥AD于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MH交BC于點(diǎn)N，由此易得MN=AB=6，△MHF∽△NHG，結(jié)合FH：HG=1：4可得MH=；再證△AMH∽△ADE，結(jié)合點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)可求得DE=2MH=.

詳解：

如下圖，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥AD于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MH交BC于點(diǎn)N，

∴∠AMN=90°，

又∵在正方形ABCD中，∠MAB=∠ABN=90°，

∴四邊形ABNM是矩形，

∴MN=AB=6，MN∥AB∥CD，

∵AD∥BC，

∴△MHF∽△NHG，

∴MH：HN=FH：HG=1：4，

∴MH=MN=，

∵M(jìn)N∥CD，

∴△AMH∽△ADE，

又∵FG是線段AE的垂直平分線，交AE于點(diǎn)G，

∴MH：DE=AH：AE=1：2，

∴DE=2MH=.

故選B.