【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(3,0)、B(4,1)到一次函數(shù)y=kx+4(k≠0)圖象的距離相等,則k的值為_____.
【答案】k=±1.
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+4(k≠0)圖象一定過(guò)點(diǎn)(0,4),點(diǎn)A(3,0)、B(4,1)到一次函數(shù)y=kx+4(k≠0)圖象的距離相等,可分為兩種情況進(jìn)行解答,即,①當(dāng)直線(xiàn)y=kx+4(k≠0)與直線(xiàn)AB平行時(shí),②當(dāng)直線(xiàn)y=kx+4(k≠0)與直線(xiàn)AB不平行時(shí)分別進(jìn)行解答即可.
一次函數(shù)y=kx+4(k≠0)圖象一定過(guò)(0,4)點(diǎn),
①當(dāng)直線(xiàn)y=kx+4(k≠0)與直線(xiàn)AB平行時(shí),如圖1,
設(shè)直線(xiàn)AB的關(guān)系式為y=kx+b,
把A(3,0),B(4,1)代入得,
,解得,k=1,b=﹣3,
∴一次函數(shù)y=kx+4(k≠0)中的k=1;
②當(dāng)直線(xiàn)y=kx+4(k≠0)與直線(xiàn)AB不平行時(shí),如圖2,
根據(jù)題意,直線(xiàn)y=kx+4(k≠0)垂直平分線(xiàn)段,此時(shí)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),代入得,
4k+4=0,解得,k=﹣1,
因此,k=1或k=﹣1.
故答案為:k=±1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于點(diǎn)D,則S△ADC的值是( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題背景)如圖1所示,在中,,,點(diǎn)D為直線(xiàn)上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),連結(jié),將線(xiàn)段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E,連結(jié).
(問(wèn)題初探)如果點(diǎn)D在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),通過(guò)觀(guān)察、交流,小明形成了以下的解題思路:過(guò)點(diǎn)E作交直線(xiàn)于F,如圖2所示,通過(guò)證明______,可推證是_____三角形,從而求得______°.
(繼續(xù)探究)如果點(diǎn)D在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),如圖3所示,求出的度數(shù).
(拓展延伸)連接,當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),若,請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值.
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在東西方向的海岸線(xiàn)l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀(guān)察站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線(xiàn)航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處;經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘,又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距km的C處.
(1)求該輪船航行的速度(保留精確結(jié)果);
(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷(xiāo)售,經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商,計(jì)劃租用甲,乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共6輛,用這6輛汽車(chē)一次將貨物全部運(yùn)走,其中每輛甲型汽車(chē)最多能裝該種貨物16噸,每輛乙型汽車(chē)最多能裝該種貨物18噸.已知租用1輛甲型汽車(chē)和2輛乙型汽車(chē)共需費(fèi)用2500元;租用2輛甲型汽車(chē)和1輛乙型汽車(chē)共需費(fèi)用2450元,且同一種型號(hào)汽車(chē)每輛租車(chē)費(fèi)用相同.
(1)求租用一輛甲型汽車(chē),一輛乙型汽車(chē)的費(fèi)用分別是多少元?
(2)若榮昌公司計(jì)劃此次租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)5000元.通過(guò)計(jì)算求出該公司有幾種租車(chē)方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái),并求出最低的租車(chē)費(fèi)用.
(3)該商業(yè)公司生產(chǎn)的此時(shí)令商品每件成本為15元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)20天內(nèi)的日銷(xiāo)量m(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系:m=﹣2t+100;該商品每天的價(jià)格y(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為:y=t+20(1≤t≤20),其中t取整數(shù);在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中,該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a<4)給希望工程.公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)時(shí)間t(天)的增大而增大(含20天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)和第19天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等的情況),求a的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是_________(填序號(hào)).
①cos(-60°)=—cos60°=
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=
③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;
④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫(xiě)定義域)
(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油,在此次行駛過(guò)程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開(kāi)往該加油站的途中,汽車(chē)開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件,每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:
(1)商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。
(2)在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)、兩種機(jī)械設(shè)備,每臺(tái)種設(shè)備的成本是種設(shè)備的1.5倍,公司若投入16萬(wàn)元生產(chǎn)種設(shè)備,36萬(wàn)元生產(chǎn)種設(shè)備,則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺(tái),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)、兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬(wàn)元?
(2)、兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是6萬(wàn)元、10萬(wàn)元,且該公司生產(chǎn)兩種設(shè)備各30臺(tái),現(xiàn)公司決定對(duì)兩種設(shè)備優(yōu)惠出售,種設(shè)備按原來(lái)售價(jià)8折出售,B種設(shè)備在原來(lái)售價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%,若設(shè)備全部售出,該公司一共獲利多少萬(wàn)元?
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