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【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，若進行一下操作，在邊BC上從左到右一次取點D1、D2、D3、D4…；過點D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點E1、F1；過點D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E2、F2；過點D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E3、F3…，則4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）=______．

【答案】40380.

【解析】

由D1E1∥AB ，D1F1∥AC，可得△CD1E1∽△CBA，△BD1F1∽△BCA，根據相似三角形的對應邊成比例結合AB=5，AC=4，可得，，再根據CD1+BD1=BC，可求得4D1E1+5D1F1=20，同理可得4D2E2+5D2F2=20，4D3E3+5D3F3=20，…，4D2019E2019+5D2019F2019=20，繼而可求得答案.

∵D1E1∥AB ，D1F1∥AC，

∴△CD1E1∽△CBA，△BD1F1∽△BCA，

∴， ，

∵AB=5，AC=4，

∴，，

又∵CD1+BD1=BC，

∴，

∴4D1E1+5D1F1=20，

同理：4D2E2+5D2F2=20，4D3E3+5D3F3=20，…，4D2019E2019+5D2019F2019=20，

∴4(D1E1+D2E2+…+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+…+D2019F2019)=2019×20=40380，

故答案為：40380.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校隨機抽取部分學生，就“學習習慣”進行調查，將“對自己做錯題進行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調查數據進行了整理，繪制成部分統(tǒng)計圖如下：

請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）該調查的樣本容量為________， =________%， =________%，“常�！睂刃蔚膱A心角的度數為__________；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有3200名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的

學生有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，連接EF，點M，N是線段EF上兩點，且EM=FN，連接AN，CM．

（1）求證：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校九年級八個班共有320名學生，男女生人數大致相同，調查小組為調查學生的體質健康水平，開展了一次調查研究，請將下面的過程補全．

收集數據

(1)調查小組計劃選取40名學生的體質健康測試成績作為樣本，下面的取樣方法中，合理的是_____(填字母)；

A．抽取九年級1班、2班各20名學生的體質健康測試成績組成樣本

B．抽取各班體育成績較好的學生共40名學生的體質健康測試成績組成樣本

C．從年級中按學號隨機選取男女生各20名學生學生的體質健康測試成績組成樣本

整理、描述數據

(2)抽樣方法確定后，調查小組獲得了40名學生的體質健康測試成績如下：

整理數據，如下表所示：

2019年九年級部分學生學生的體質健康測試成績統(tǒng)計表

體質成績范圍

學生人數

體質成績范圍

學生人數

50≤x＜55

1

75≤x＜80

55≤x＜60

1

80≤x＜85

( )

60≤x＜65

2

85≤x＜90

( )

65≤x＜70

2

90≤x＜95

5

70≤x＜75

4

95≤x＜100

2

分析數據，得出結論

調查小組將統(tǒng)計后的數據與去年同期九年級學生的體質健康測試成績(上方直方圖)進行對比分析.

(3)若規(guī)定80分以上(包括80分)為合格健康體質.從合格率的角度看，這兩年的學生哪年體質測試成績好？

(4)體育老師計劃根據2019年的統(tǒng)計數據安排75分以下的同學參加體質加強訓練項目，則全年級約有_______名同學參加此項目.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍．

（1）若2018年學校寢室數為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數達到121個，求2018至2020年寢室數量的年平均增長率；

（2）若三類不同的寢室的總數為121個，則最多可供多少師生住宿？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面內的兩條直線l1、l2,點A、B在直線l2上，過點A、B兩點分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C，請依據上述定義解決如下問題.

（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）= ；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；

（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點D在AB邊上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我校八年級的體育老師為了了解本年級學生喜歡球類運動的情況，抽取了該年級部分學生對籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進行了調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖（說明：每位學生只選一種自己最喜歡的一種球類），請根據這兩幅圖形解答下列問題：

（1）在本次調查中，體育老師一共調查了多少名學生？

（2）將兩個不完整的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數？

（4）已知該校有760名學生，請你根據調查結果估計愛好足球和排球的學生共計多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】天虹超市購進甲、乙兩種水果，已知 1 千克甲種水果的進價比 1 千克乙種水果的進價多 4 元，購進 2

千克甲種水果與 3 千克乙種水果共需 28 元.

求甲種水果的進價為每千克多少元？

（2）經市場調查發(fā)現，甲種水果每天銷售量 y(千克）與售價 m（元/千克）之間滿足如圖所示的函數關系，求 y

與 m 之間的函數關系；

（3）在（2）的條件下，為減少庫存，每天甲種水果的銷售量不能低于 16 千克，當甲種水果的售價定為多少元時，才能使每天銷售甲種水果的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，點F在CD上，且CF＝BE，AE與BF交于G點．

（1）如圖1，求證：①AE＝BF，②AE⊥BF．

（2）連接CG并延長交AB于點H，

①若點E為BC的中點（如圖2），求BH的長；

②若點E在BC的邊上滑動（不與B、C重合），當CG取得最小值時，求BE的長．

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