【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知,其中a,b滿足
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如果在第三象限內(nèi)有一點C(-2,m),請用含m的式子表示△ABC的面積;
(3)在⑵條件下,當時,在y軸上有一點P,使得△BMP的面積與△ABM的面積相等,請求出點P的坐標.
【答案】(1)-1,3;(2)-2m;(3)(0,0.3)或(0,-2.1).
【解析】
(1)根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可得a、b的值;
(2)根據(jù)三角形面積公式列式整理即可;
(3)先根據(jù)(2)計算S△ABM,再分兩種情況:當點P在y軸正半軸上時、當點P在y軸負半軸上時,利用割補法表示出S△BMP,根據(jù)S△BMP=S△ABM列方程求解可得.
解:(1)∵|a+1|+(b-3)2=0,
∴a+1=0且b-3=0,
解得:a=-1,b=3,
故答案為:-1,3;
(2)過點M作MN⊥x軸于點N,
∵A(-1,0),B(3,0),
∴AB=1+3=4,
又∵點M(-2,m)在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴S△ABM=ABMN=×4×(-m)=-2m;
(3)當m=-時,M(-2,-)
∴S△ABM=-2×(-)=3,
點P有兩種情況:①當點P在y軸正半軸上時,設點p(0,k)
S△BMP=5×(+k)-×2×(+k)-×5×-×3×k=k+,
∵S△BMP=S△ABM,
∴k+=3,
p>解得:k=0.3,∴點P坐標為(0,0.3);
②當點P在y軸負半軸上時,設點p(0,n),
S△BMP=-5n-×2×(-n-)-×5×-×3×(-n)=-n-,
∵S△BMP=S△ABM,
∴-n-=3,
解得:n=-2.1,
∴點P坐標為(0,-2.1),
故點P的坐標為(0,0.3)或(0,-2.1).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學在今年4月23日的“世界讀書日”開展“人人喜愛閱讀,爭當閱讀能手”活動,同學們積極響應,涌現(xiàn)出大批的閱讀能手.為了激勵同學們的閱讀熱情,養(yǎng)成每天閱讀的好習慣,學校對閱讀能手進行了獎勵表彰,計劃用2700元來購買甲、乙、丙三種書籍共100本作為獎品,已知甲、乙、丙三種書的價格比為2:2:3,甲種書每本20元.
(1)求出乙、丙兩種書的每本各多少元?
(2)若學校購買甲種書的數(shù)量是乙種書的1.5倍,恰好用完計劃資金,求甲、乙、丙三種書各買了多少本?
(3)在活動中,同學們表現(xiàn)優(yōu)秀,學校決定提升獎勵檔次,增加了245元的購書款,在購買書籍總數(shù)不變的情況下,求丙種書最多可以買多少本?
(4)七(1)班閱讀氛圍濃厚,同伴之間交換書籍共享閱讀,已知甲種書籍共270頁,小明同學閱讀甲種書籍每天21頁,閱讀5天后,發(fā)現(xiàn)同伴比他看得快,為了和同伴及時交換書籍,接下來小明每天多讀了a頁(20<a<40),結(jié)果再用了b天讀完,求小明讀完整本書共用了多少天?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】許多代數(shù)恒等式可以借助圖形的面積關系直觀表達,如圖①,根據(jù)圖中面積關系可以得到:。
(1)如圖②,根據(jù)圖中面積關系,寫出一個關于的等式 ;
(2)利用(1)中的等式求解:,則 ;
(3)小明用8個面積一樣大的長方形(寬,長)拼圖,拼出了如圖甲、乙的兩種圖案;圖案甲是一個大的正方形,中間陰影部分是邊長為3的小正方形;圖案乙是一個大的長方形,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A﹙2,4﹚、C﹙4,n﹚,交y軸于點B,交x軸于點D.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)連接OA、OC,求△AOC的面積;
(3)寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,將矩形折疊,使落在對角線上,折痕為,點落在點 處,若,則 ;
(2)小麗手中有一張矩形紙片,,.她準備按如下兩種方式進行折疊:
①如圖2,點在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使點落在邊上的點處,折痕為,若,求的長;
②如圖3,點在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使落在射線上,折痕為,點,分別落在,處,若,求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A(1,0)、點B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點C的坐標為(-3,2).
(1)直接寫出點E的坐標 ;
(2)在四邊形ABCD中,點P從點B出發(fā),沿BC→CD移動.若點P的速度為每秒1個單位長度,運動時間為t秒,請解決以下問題,并說明你的理由:
①當t為多少秒時,點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù);
②在運動過程中的坐標(用含t的式子表示)
③當3秒<t<5秒時,設∠CBP=,∠PAD=,∠BPA=,試問是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“英語口語聽力”大賽,在相同的測試條件下,兩人5次測試成績(單位:分)如下:
甲:79,81,82,85,83 乙:88,79,90,81,72.
回答下列問題:
(1)甲成績的平均數(shù)是 ,乙成績的平均數(shù)是 ;
(2)求甲、乙兩名同學測試成績的方差S甲2與S乙2.
(3)請你選擇一個角度來判斷選拔誰參加比賽更合適.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,點C、D分別在邊OA、OB上的點.連接AD,BC,點H為BC中點,連接OH.
(1)如圖1,求證:OH=AD,OH⊥AD;
(2)將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時,⑴中結(jié)論是否仍成立?若成立,證明你的結(jié)論;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn)任意三個連續(xù)的整數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù);
驗證:(1) 的結(jié)果是4的幾倍?
(2)設三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n,計算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差,并說明它是4的倍數(shù);
延伸:說明任意三個連續(xù)的奇數(shù)中,最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù).
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