Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，

∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），

∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）

而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），所以④錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）

∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．

故選C．