【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
【答案】C
【解析】試題解析:∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1,
∴2a+b=0,所以①正確;
∵拋物線開(kāi)口向下,
∴a<0,
∴b=-2a>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以②錯(cuò)誤;
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),
∴x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,
∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以③正確;
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)
而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)誤;
∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)
∴當(dāng)1<x<4時(shí),y2<y1,所以⑤正確.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩人在一次射擊比賽中擊中靶的情況(擊中靶中心“×”所在的圓面為10環(huán),靶中各數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)),每人射擊了6次.
(1)請(qǐng)用列表法將他倆的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來(lái);
(2)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出分析,從兩個(gè)不同角度評(píng)價(jià)甲、乙兩人的打靶成績(jī).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案
(1)填寫(xiě)下表:
圖形序號(hào) | ① | ② | ③ | …… | ⑧ |
每個(gè)圖案中小棒的數(shù)量 | 6 | 11 | …… |
(2)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)出第個(gè)圖案中小棒的數(shù)量(用含的代數(shù)式表示);
(3)第30個(gè)圖案中小棒有多少根?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系O中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…, 按圖所示的方式放置.點(diǎn)A1、A2、A3,…和點(diǎn)B1、B2、B3,…分別在直線和軸上.已知C1(1,-1),C2(, ),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),以P(1,1)為圓心的⊙P與x軸、y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N,點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),連接PF,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PF交y軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)
(1)若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上(如圖所示),求證:PE=PF;
(2)在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)OE=a,OF=b,試用含a的代數(shù)式表示b;
(3)作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′,經(jīng)過(guò)M、E和F′三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)Q,連接QE.在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,圖①、圖②、圖③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)),
(1)在圖1中,圖①經(jīng)過(guò)一次 變換(填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱(chēng)”)可以得到圖②;
(2)在圖1中,圖③是可以由圖②經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換得到的,其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) (填“A”或 “B”或“C”);
(3)在圖2中畫(huà)出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)多項(xiàng)式A=9xy+7xy-x-2,B=3xy-5xy+x+7
(1)求A-3B;
(2)若要使A-3B的值與x的取值無(wú)關(guān),試求y的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,使∠AOC=65°,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上,則∠COE= ;
(2)如圖②,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度數(shù);
(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng),如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部,試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O,A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,0),(-1,2),(-3,3)和(-2,1).
(1)若圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫(huà)出圖形并說(shuō)明一下變化.
(2)若圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫(huà)出圖形并說(shuō)明一下變化.
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