Question

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕．若AB=9，BC=3，試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積（　�。�

A. 11 B. 10 C. 9 D. 16

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC≌△FBC，從而可得BF=HE=DE，設(shè)BF=EH=DE=x，則AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，據(jù)此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．

如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠D=∠B=90°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，

∴HC=BC，∠H=∠B，

又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，

∴∠HCE=∠BCF，

在△EHC和△FBC中，

∵，

∴△EHC≌△FBC，

∴BF=HE，

∴BF=HE=DE，

設(shè)BF=EH=DE=x，

則AF=CF=9﹣x，

在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，

解得：x=4，即DE=EH=BF=4，

則AG=DE=EH=BF=4，

∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，

∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，

故選B．