【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,且滿足x12+x22=11,求k的值.
【答案】(1) k>﹣;(2)1
【解析】
(1)根據(jù)根的判別式得出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-(2k+1),x1x2=k2-2,根據(jù)完全平方公式變形后代入,得出[-(2k+1)]2-2(k2-2)=11,再求出即可.
(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=(2k+1)2﹣4×1×(k2﹣2)=4k+9>0,
解得:k>﹣,
即k的取值范圍是k>﹣;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=﹣(2k+1),x1x2=k2﹣2,
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,且滿足x12+x22=11,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=11,
[﹣(2k+1)]2﹣2(k2﹣2)=11,
解得:k=﹣3或1,
∵關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
必須k≥﹣,
∴k=﹣3舍去,
所以k=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 y=﹣x2+x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A,B,與 y 軸交于點(diǎn)C.
(1)求 A,B,C的坐標(biāo);
(2)直線 l:y=﹣x+2上有一點(diǎn) D(m,﹣2),在圖中畫(huà)出直線 l和點(diǎn) D,并判斷四邊形ACBD的形狀,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為A(﹣3,0),C(1,0),BC=AC
(1)求過(guò)點(diǎn)A,B的直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在x軸上找一點(diǎn)D,連接DB,使得△ADB與△ABC相似(不包括全等),并求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,如P,Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,設(shè)AP=DQ=m,問(wèn)是否存在這樣的m,使得△APQ與△ADB相似?如存在,請(qǐng)求出m的值;如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程兩實(shí)根滿足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,于點(diǎn). 點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),兩點(diǎn)都停止. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)求線段的長(zhǎng);
(2)當(dāng)為何值時(shí),是直角三角形?
(3)是否存在某一時(shí)刻,使得分的面積為1:11?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P是⊙O上AB上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與A、B重合),已知∠APB=60°,∠OCB=2∠BCM.
(1)設(shè)∠A=α,當(dāng)圓心O在∠APB內(nèi)部時(shí),寫(xiě)出α的取值范圍;
(2)求證:CM是⊙O的切線;
(3)若OC=4,PB=4,求PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①;②;③;④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為;⑤當(dāng)時(shí),隨的增大而減小;⑥中,正確的有__________(只填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,BE=FC,CF=2FD,AE、BF交于點(diǎn)G,連接AF,給出下列結(jié)論:①AE⊥BF; ②AE=BF; ③BG=GE; ④S四邊形CEGF=S△ABG,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C.
(1)請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含k的代數(shù)式表示)以及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)試探究△BCM與△ABC的面積比值是否不變,若不變,試求出這個(gè)比值;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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