Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C.

（1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含k的代數(shù)式表示）以及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）試探究△BCM與△ABC的面積比值是否不變，若不變，試求出這個(gè)比值；若改變，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）M（1，-4k)，A（-1，0） ，B（3，0） （2）不變，

【解析】

(1)運(yùn)用配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式,求出頂點(diǎn)坐標(biāo),解方程求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過M作MD⊥x軸于點(diǎn)D,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可

(1)∵
∴拋物線頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,-4k),
∵拋物線與軸交于A.B兩點(diǎn),
∴當(dāng)y=0時(shí), =0,
∵k>0,∴x2-2x-3=0
解得：x1=﹣1，x2=3，
則A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(3,0);

(2)不變,

當(dāng)m=0時(shí),y=-3k,即C(0,-3k),
∴S△ABC=

過M作MD⊥x軸于點(diǎn)D,
則有OD=1,BD=OB-OD=2,
MD=|-4k|=4k,
S△BCM=S△BDM+S梯形OCMD－S△BOC=+

==3k
S△BCM:S△ABC=3k:6k=1:2
△BCM與△ABC的面積比不變,為1:2