【題目】如圖,拋物線軸交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C.

1)請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含k的代數(shù)式表示)以及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2)試探究BCMABC的面積比值是否不變,若不變,試求出這個(gè)比值;若改變,請(qǐng)說明理由.

【答案】1M1,-4k)A-1,0 ,B30 2)不變,

【解析】

(1)運(yùn)用配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式,求出頂點(diǎn)坐標(biāo),解方程求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)MMDx軸于點(diǎn)D,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可

(1)
∴拋物線頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,-4k),
∵拋物線與軸交于A.B兩點(diǎn),
∴當(dāng)y=0時(shí), =0,
k>0,x2-2x-3=0
解得:x1=1,x2=3,
A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(3,0);

(2)不變,

當(dāng)m=0時(shí),y=-3k,C(0,-3k),
SABC=

MMDx軸于點(diǎn)D,
則有OD=1,BD=OB-OD=2,
MD=|-4k|=4k,
SBCM=SBDM+S梯形OCMDSBOC=+

==3k
SBCM:SABC=3k:6k=1:2
BCMABC的面積比不變,1:2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;

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A.B.

C.D.

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【題目】請(qǐng)將寬為3cm、長(zhǎng)為ncm的長(zhǎng)方形(n為正整數(shù))分割成若干小正方形,要求小正方形的邊長(zhǎng)是正整數(shù)且個(gè)數(shù)最少.例如,當(dāng)n5cm時(shí),此長(zhǎng)方形可分割成如右圖的4個(gè)小正方形.

請(qǐng)回答下列問題:

1n16時(shí),可分割成幾個(gè)小正方形?

2)當(dāng)長(zhǎng)方形被分割成20個(gè)小正方形時(shí),求n所有可能的值;

3)一般地,n3時(shí),此長(zhǎng)方形可分割成多少個(gè)小正方形.

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【題目】已知,如圖拋物線y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).B的坐標(biāo)為(1,0),且OC4OB

(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求△ACD面積的最大值;

(3)若點(diǎn)Ex軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,ACBC,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置,則圖中陰影部分的面積是( )

A.B.C.D.

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【題目】某商場(chǎng)銷售一種商品,進(jìn)價(jià)為每件15元,規(guī)定每件商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià),且每天銷售量不低于90件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天的銷售量y(件)與每個(gè)商品的售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

每個(gè)商品的售價(jià)x(元)

30

40

50

每天的銷售量y(件)

100

80

60

1)填空:yx之間的函數(shù)關(guān)系式是______.

2)設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)為w(元),求wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)不考慮其他因素,當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí),商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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