【題目】已知:如圖,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分線(xiàn) AD BC于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn) D DEAD AB 于點(diǎn) E,以 AE 為直徑作⊙O

(1)求證:BC 是⊙O 的切線(xiàn);

(2)若 AC=3,BC=4,求 BE 的長(zhǎng).

(3)在(2)的條件中,求 cosEAD 的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)

【解析】試題分析:(1)連接OD,AE為直徑、DEAD可得出點(diǎn)D在⊙O上且∠DAO=ADO,根據(jù)AD平分∠CAB可得出∠CAD=DAO=ADO,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行可得出ACDO,再結(jié)合∠C=90°即可得出∠ODB=90°,進(jìn)而即可證出BC是⊙O的切線(xiàn);

2)在RtACB利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度,設(shè)OD=r,BO=5r,ODAC可得出代入數(shù)據(jù)即可求出r,再根據(jù)BE=ABAE即可求出BE的長(zhǎng)度.

3)根據(jù)三角函數(shù)解答即可.

試題解析:(1)證明連接OD如圖所示.

RtADE,點(diǎn)OAE的中心DO=AO=EO=AE,∴點(diǎn)D在⊙O且∠DAO=ADO.又∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=DAO,∴∠ADO=CAD,ACDO

∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,ODBC.又∵OD為半徑BC是⊙O的切線(xiàn);

2)在RtACB中,∵AC=3,BC=4,AB=5.設(shè)OD=r,BO=5r

ODAC,∴△BDO∽△BCA,,解得r=,BE=ABAE=5=

3∵△BDO∽△BCA,,,BD=,CD=BCBD=,AD=,cosEAD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,,三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,它們表示的數(shù)分別是,,.

(1)填空:______0______0(“>”,“=”“<”)

(2)且點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等,

①當(dāng)時(shí),求的值.

是數(shù)軸上,兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值保持不變,則的值為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Aab),且a.b滿(mǎn)足,

1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)及線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度;(2)點(diǎn)Px軸正半軸上一點(diǎn),且△AOP是等腰三角形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,若B(1,0),C0,-3),試確定∠ACO+BCO的值是否發(fā)生變化,若不變,求其值;若變化,請(qǐng)求出變化范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線(xiàn)y=kx+bx軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線(xiàn)y=2x﹣4x軸于點(diǎn)D,與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C(3,2).

(1)根據(jù)圖象,寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x﹣4>x+b的解集;

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),求直線(xiàn)AB的解析式;

(3)在(2)的條件下,求四邊形BODC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)和寬分別是a,b的長(zhǎng)方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形,折疊后,做成一無(wú)蓋的盒子(單位:cm).

(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;

(2)用a,b,x表示盒子的體積;

(3)當(dāng)a=10,b=8且剪去的每一個(gè)小正方形的面積等于4 cm2時(shí),求剪去的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)及所做成的盒子的體積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班準(zhǔn)備外出春游,有3名教師參加。有甲乙兩家旅行社,其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)都一樣,但都表示可以?xún)?yōu)惠師生.甲旅行社承諾:教師免費(fèi),學(xué)生按8折收費(fèi);乙旅行社承諾:師生一律按7折收費(fèi).

問(wèn):(1)如果由旅行社籌辦春游活動(dòng),在什么條件下,兩家旅行社所收費(fèi)用相等.

2)如果這個(gè)班有45名學(xué)生,選擇哪家旅行社較恰當(dāng).請(qǐng)說(shuō)明選擇的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)yax2bxc(a≠0)x軸交于點(diǎn)A(2,0),B(10),直線(xiàn)x=-0.5與此拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)M,在直線(xiàn)上取點(diǎn)D,使MDMC,連接ACBC,AD,BD,某同學(xué)根據(jù)圖象寫(xiě)出下列結(jié)論:①ab0;②當(dāng)-2<x<1時(shí),y>0;③四邊形ACBD是菱形;④9a3bc>0,你認(rèn)為其中正確的是( )

A. ②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地,一列慢車(chē)從乙地駛往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為xh),兩車(chē)之間的距離為ykm),圖中的折線(xiàn)表示yx之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖像回答以下問(wèn)題:

1)請(qǐng)?jiān)趫D中的( )內(nèi)填上正確的值,并寫(xiě)出兩車(chē)的速度和.

2)求線(xiàn)段BC所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

3)請(qǐng)直接寫(xiě)出兩車(chē)之間的距離不超過(guò)15km的時(shí)間范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在紙面所在的平面內(nèi),一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位,其移動(dòng)路線(xiàn)如圖所示,第1次移動(dòng)到,第2次移動(dòng)到,第3次移動(dòng)到……,第n次移動(dòng)到,則O的面積是(

A.504B.C.D.505

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