Question

【題目】如圖，長方形紙片 ABCD，AD∥BC，將長方形紙片折疊， 使點 D 與點 B 重合，點 C 落在點 C'處，折痕為 EF．

（1）求證：BE=BF．

（2）若∠ABE=18°，求∠BFE 的度數(shù)．

（3）若 AB=4，AD=8，求 AE 的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）57°；（3）3.

【解析】

（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合矩形的性質(zhì)證明∠BEF=∠BFE，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（3）根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段 AE 的方程即可解決問題；

解：（1）由題意得：∠BEF=∠DEF；

∵四邊形 ABCD 為矩形，

∴DE∥BF，

∴∠BFE=∠DEF，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF；

（2）∵四邊形 ABCD 為矩形，

∴∠ABF=90°；而∠ABE=24°，

∴∠EBF=90°-24°=66° ；

又∵BE=BF，

∴∠BFE ==57°；

（3）由題意知：BE=DE；

設(shè) E=x，則 BE=DE=8-x，

由勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3．

即 AE 的長為 3．