Question

【題目】如圖，點 A，B，C，D 依次在同一條直線上，點 E，F 分別在直線 AD 的兩側(cè)，已知 BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．

（1）求證：四邊形 BFCE 是平行四邊形．

（2）若 AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當四邊形 BFCE是菱形時，求 AB 的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AB=.

【解析】

（1）根據(jù)AAS證明△ABE≌△DCF，由全等三角形對應邊相等得到BE=CF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可得出結(jié)論．

（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．

∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．

（2）∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC=EC=3．

∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣3）．