【題目】已知函數(shù)f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+1在區(qū)間[0， ]的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】解：函數(shù)f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+1 化簡(jiǎn)可得：f（x）=a﹣acos2x﹣ sin2x+1=a+1﹣2asin（2x+ ），
∵x∈[0， ]，
∴ ≤2x+ ．
當(dāng)a＞0，2x+ = 取得最大值為4，即a+1﹣2asin =4，
解得：a= ．
當(dāng)a＜0，2x+ = 取得最大值為4，即a+1﹣2asin =4，
解得：a=﹣3
故得實(shí)數(shù)a的值 或﹣3
【解析】利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)a的正負(fù)討論，求出f（x）的最大值，可得實(shí)數(shù)a的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C’處；作∠BPC’的角平分線交AB于點(diǎn)E ． 設(shè)BP=x ， BE=y ， 則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)， ，求滿足g（a）≤4的a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩動(dòng)圓F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣ ）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，且曲線C上的相異兩點(diǎn)A、B滿足： =0．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明直線AB恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABM面積S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如果關(guān)于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，求參數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）已知正實(shí)數(shù)a，b，且h=min{a， }，求證：0＜h≤ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣ax（a∈R，a為常數(shù)），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)f（x）＞0時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整數(shù)k．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小強(qiáng)很喜歡操作探究問(wèn)題，他把一條邊長(zhǎng)為8cm的線段AB放在直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行操作探究：當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，同時(shí)頂點(diǎn)A隨之從y正半軸上一點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)O為止．小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)正確的結(jié)論：

（1）點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離始終是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是_____cm；

（2）在B點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P也隨之移動(dòng)，則點(diǎn)P移動(dòng)的總路徑長(zhǎng)為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息：

“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)

書(shū)本類別

A類

B類

進(jìn)價(jià)（單位：元）

18

12

備注

1、用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書(shū)共1000本；
2、A類圖書(shū)不少于600本；
…


（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買的圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買A類圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買B類圖書(shū)的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A、B兩類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a元（0＜a＜5）銷售，B類圖書(shū)價(jià)格不變，那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

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