Question

4．化簡(jiǎn)：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）+$\frac{2}{x}$，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的數(shù)值代入求值．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后選取合適的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題，注意x不能取0或1．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）+$\frac{2}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-1-（x-1）}{（x-1）^{2}}+\frac{2}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-1-x+1}{（x-1）^{2}}+\frac{2}{x}$
=$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}+\frac{2}{x}$
=$\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+2x-2}{x（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+2x-2}{{x}^{2}-x}$，
當(dāng)x=2時(shí)，
原式=$\frac{{2}^{2}+2×2-2}{{2}^{2}-2}$=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．