Question

【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)在操場上互相傳球，假設(shè)他們相互間傳球是等可能的，并且由甲首先開始傳球．
（1）經(jīng)過2次傳球后，球仍回到甲手中的概率是；
（2）請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率；
（3）猜想并直接寫出結(jié)論：經(jīng)過n次傳球后，球傳到甲、乙這兩位同學(xué)手中的概率：P（球傳到甲手中）和P（球傳到乙手中）的大小關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖為：
共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中球仍回到甲手中的結(jié)果數(shù)為2，
所以球仍回到甲手中的概率= = ；
故答案為
（2）解：畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中球仍回到甲手中的結(jié)果數(shù)為2，

所以球仍回到甲手中的概率= =

（3）解：當(dāng)n為偶數(shù)時，P（球傳到甲手中）＞P（球傳到乙手中）的大小關(guān)系；

當(dāng)n為奇數(shù)時，P（球傳到甲手中）＜P（球傳到乙手中）的大小關(guān)系

【解析】（1）畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出球仍回到甲手中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出球仍回到甲手中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（3）利用（1）、（2）的結(jié)論討論：當(dāng)n為偶數(shù)時，P（球傳到甲手中）＞P（球傳到乙手中）的大小關(guān)系；當(dāng)n為奇數(shù)時，P（球傳到甲手中）＜P（球傳到乙手中）的大小關(guān)系．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．