【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于點A(1, 0)和點C.經(jīng)過點A的直線與二次函數(shù)圖像交于另一點B,點B與點C關(guān)于二次函數(shù)圖像的對稱軸對稱.
(1)求一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)點P在二次函數(shù)圖像的對稱軸上,當(dāng)△ACP的周長最小時,請求出點P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x-1;(2)P的坐標(biāo)(2,1)
【解析】
(1)先利用對稱軸方程確定拋物線的對稱軸是直線x=2,再利用拋物線的對稱性確定點B的坐標(biāo)(4,3),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接AB交直線x=2于點P,如圖,利用兩點之間線段最短判斷此時△ACP的周長最小,然后計算自變量為2對應(yīng)的一次函數(shù)值即可得到滿足條件的P的坐標(biāo).
(1)二次函數(shù)y=ax2-4ax+3的對稱軸是直線x=-=2,
而點C的坐標(biāo)為(0,3),
∵點B與點C關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱.
∴點B的坐標(biāo)(4,3),
把A(1,0)和B(4,3)代入y=kx+b得
,解得,
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=x-1;
(2)連接AB交直線x=2于點P,如圖,
∵點B與點C關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱.
∴PC=PB,
∴PC+PA=PB+PA=AB,
∴此時PC+PA的值最小,△ACP的周長最小,
當(dāng)x=2時,y=x-1=2-1=1,
∴滿足條件的P的坐標(biāo)(2,1).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A城有肥料200噸,B城有肥料300噸.現(xiàn)要把這些肥料全部運往C,D兩鄉(xiāng),從A城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸;從B城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料x噸.
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
調(diào)入地 數(shù)量/噸 調(diào)出地 | C | D |
A | x | ______ |
B | _____ | ______ |
總計 | 240 | 260 |
(2)給出完成此項調(diào)運任務(wù)最節(jié)省費用的調(diào)運方案及所需費用,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(感知)如圖①,點C是AB中點,CD⊥AB,P是CD上任意一點,由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC,得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”
(探究)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A和點B,點C是AB中點,CD⊥AB交OA于點D,連結(jié)BD,求BD的長
(應(yīng)用)如圖③
(1)將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′,請在圖③網(wǎng)格中畫出線段AB;
(2)若存在一點P,使得PA=PB′,且∠APB′≠90°,當(dāng)點P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時,則AP長度的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,點D是的中點,過點D作⊙O的切線,與AB、AC的延長線分別交于點E、F,連接AD.
(1)求證:AF⊥EF.
(2)直接回答:
①已知AB=2,當(dāng)BE為何值時,AC=CF?
②連接BD、CD、OC,當(dāng)∠E等于多少度時,四邊形OBDC是菱形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與軸交于兩點(點在點的左邊)與軸交于點,拋物線的頂點為.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)點為線段上一點(點不與點重合),過點作軸的垂線,與直線交于點,與拋物線交于點,過點作交拋物線于點,過點作軸于點,可得矩形.如圖,點在點左邊,當(dāng)矩形的周長最大時,求此時的的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形的周長最大時,連接,過拋物線上一點作軸的平行線,與直線交于點(點在點的上方)若,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個半徑為的圓形紙片在邊長為的等邊三角形內(nèi)任意運動,則在該等邊三角形內(nèi),這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外.如圖,張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為18°48′,測得塑像頂部A處的仰角為45°,點D在觀測點C正下方城墻底的地面上,若CD=10米,則此塑像的高AB約為 米(參考數(shù)據(jù):tan78°12′≈4.8).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A,點B,與y軸交于點C,過點C作CD⊥y軸交拋物線于點D,過點B作BE⊥x軸,交DC延長線于點E,連接BD,交y軸于點F,直線BD的解析式為y=﹣x+2.
(1)寫出點E的坐標(biāo);拋物線的解析式.
(2)如圖2,點P在線段EB上從點E向點B以1個單位長度/秒的速度運動,同時,點Q在線段BD上從點B向點D以個單位長度/秒的速度運動,當(dāng)一個點到達(dá)終點時,另一個點隨之停止運動,當(dāng)t為何值時,△PQB為直角三角形?
(3)如圖3,過點B的直線BG交拋物線于點G,且tan∠ABG=,點M為直線BG上方拋物線上一點,過點M作MH⊥BG,垂足為H,若HF=MF,請直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫出二次函數(shù)y=2x2+8x+6的圖象.
(1)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y隨x的增大而減小時x的范圍;
(2)根據(jù)圖象寫出滿足不等式2x2+8x+6<0的x的取值范圍;
(3)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點所圍成的三角形的面積.
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