Question

【題目】在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D.

(1)試指出BC、DE被AB所截時(shí)，∠3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角；

(2)試說明∠1＝∠2＝∠3的理由．

Answer 1

【答案】（1）∠3的同位角為∠1；∠3的內(nèi)錯(cuò)角為∠2；∠3的同旁內(nèi)角為∠4；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)同位角在兩條被截線同一方，在截線的同一側(cè)，內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截線之間，在截線的兩側(cè)，同旁內(nèi)角在兩條被截線之間，在截線的同旁進(jìn)行解答即可．

（2）由∠C＝90°，DE⊥AC得到DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，由對(duì)頂角相等得到∠1=∠2，等量代換即可得出結(jié)論．

解：（1）當(dāng)BC，DE被AB所截時(shí)，∠3的同位角為∠1；∠3的內(nèi)錯(cuò)角為∠2；∠3的同旁內(nèi)角為∠4；

（2）∵∠C＝90°，DE⊥AC，

∴∠AED=∠C=90°，

∴DE∥BC，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝∠3.