【題目】已知拋物線是由拋物線平移得到的,并且的頂點(diǎn)為(1,-4

1)求的值;

2)如圖1,拋物線C1x軸正半軸交于點(diǎn)A,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交拋物線C1于另一點(diǎn)B.請(qǐng)你在線段AB上取點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線PQy軸交拋物線C1于點(diǎn)Q,連接AQ

①若APAQ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②若PAPQ,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

3)如圖2,△MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C2上,點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊,兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點(diǎn),ME、NE均與y軸不平行.若△MNE的面積為16,設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,求mn的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1;(2)①P點(diǎn)坐標(biāo)為;②P點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣;(3mn4

【解析】

1)拋物線是由拋物線平移得到的,求出 ,

由拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4),即可求出b、c的值;

2)由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求出b的值,從而求出直線和拋物線的解析式,設(shè)Pt,﹣t+4),根據(jù)PQy軸,推出Qt,t22t3),分兩種情況:①當(dāng)APAQ時(shí),②當(dāng)APPQ時(shí),列出關(guān)于t的方程,即可求解;

3)設(shè)經(jīng)過(guò)的直線解析式為ykxm+m2,直線ME的方程聯(lián)立得到方程組,由直線ME有唯一公共點(diǎn),得到k2m,直線ME的解析式為y2mxm2,同理可求直線NE的解析式為y2nxn2,求得E.過(guò)E作直線x軸,分別過(guò)M,N的垂線,垂足為C,D,根據(jù),列出關(guān)于m,n的方程,即可求解.

1)∵拋物線是由拋物線平移得到的,

∵拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4

,,

,

2y=(x124x軸正半軸的交點(diǎn)A3,0),

∵直線y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

b4,

y=﹣x+4,

x+4=(x124

x3x=﹣,

B(﹣,),

設(shè)Pt,﹣t+4),且﹣t3,

PQy軸,

Qt,t22t3),

①當(dāng)APAQ時(shí),

|4t||t22t3|,

則有﹣4+tt22t3,

t,

P點(diǎn)坐標(biāo)為

②當(dāng)APPQ時(shí),

PQt2+t+7,PA3t),

-t2+t+73t),

t=﹣

P點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣

3)設(shè)經(jīng)過(guò)的直線解析式為ykxm+m2,

,則有x2kx+kmm20,

∵直線ME有唯一公共點(diǎn),

∴△=k24km+4m2=(k2m20

k2m,直線ME的解析式為y2mxm2

同理可求直線NE的解析式為y2nxn2,

E,

如圖,過(guò)E作直線x軸,分別過(guò)M,N的垂線,垂足為CD,

[n2mn+m2mnmn)﹣n2mn×n)﹣m2mn×m)=16,

∴(mn364,

mn4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)D在二次函數(shù)圖象上,且,求點(diǎn)D的橫坐標(biāo);

3)將直線BC向下平移,與二次函數(shù)圖象交于MN兩點(diǎn)(MN左側(cè)),如圖2,過(guò)MMEy軸,與直線BC交于點(diǎn)E,過(guò)NNFy軸,與直線BC交于點(diǎn)F,當(dāng)MN+ME的值最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】在四邊形 ABCD 中,對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn) O 的兩條直線分別交邊 AB、CD、AD、BC 于點(diǎn) E、F、G、H.

(感知)如圖,若四邊形 ABCD 是正方形,且 AG=BE=CH=DF,則 S 四邊形AEOG S 正方形 ABCD;

(拓展如圖②,若四邊形 ABCD 是矩形, S 四邊形 AEOGS 矩形 ABCD,設(shè) AB=a, AD=b,BE=m, AG 的長(zhǎng)用含 a、b、m 的代數(shù)式表示);

(探究)如圖,若四邊形 ABCD 是平行四邊形,且 AB=3,AD=5,BE=1, 試確定 F、G、H 的位置,使直線 EF、GH 把四邊形 ABCD 的面積四等分.

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(1)求k、b的值;

(2)若點(diǎn)Dy軸負(fù)半軸上,且滿足SCOD=SBOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)___________名學(xué)生,考試成績(jī)120分以上(含120分)學(xué)生有_________名;

2)規(guī)定:成績(jī)位于前5%的可獲得小禮品一份,在被調(diào)查的學(xué)生中,某位學(xué)生成績(jī)?yōu)?/span>134分,試判斷他是否能獲獎(jiǎng),說(shuō)明理由;

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1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________;

2)試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

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1)甲組抽到A小區(qū)的概率是多少;

2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū),同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率.

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