Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y= 上，點(diǎn)C，D，分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：分別把點(diǎn)A（a，3）、B（b，1）代入雙曲線y= 得：a=1，b=3，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P，B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，
所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），
連結(jié)PQ分別交x軸、y軸于C點(diǎn)、D點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，
四邊形ABCD周長(zhǎng)=DA+DC+CB+AB
=DP+DC+CQ+AB
=PQ+AB
= +
=4 +2
=6 ，
故選：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．