Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸，直線y＝﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么ABCD面積為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí),直線經(jīng)過D,在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過B,則AB=8-4=4,當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn),設(shè)其交AB與E,則DE=2 ,作DF⊥AB于點(diǎn)F.利用三角函數(shù)即可求得DF即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解

解：由圖象可知，當(dāng)移動(dòng)距離為4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離為7時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)D，移動(dòng)距離為8時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)B，

則AB＝8﹣4＝4，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D，設(shè)其交AB于點(diǎn)E，則DE＝2 ，作DF⊥AB于點(diǎn)F，

∵y＝﹣x于x軸負(fù)方向成45°角，且AB∥x軸，

∴∠DEF＝45°，

∴DF＝EF，

∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，

∴2DF2＝8

∴DF＝2，

那么ABCD面積為：ABDF＝4×2＝8，

故答案為：8．