【題目】如圖，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F. 求證：DE=DF.

【答案】見解析

【解析】試題分析：連接AC，交BD于點(diǎn)O，作EG⊥BD于點(diǎn)G，則可知四邊形AOGE是矩形，可證得EG=BD=E，所以∠EBD=30°，結(jié)合條件可求得∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，故∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．

試題解析：

證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，作EG⊥BD于點(diǎn)G．如圖所示：


∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵AE∥BD，
∴四邊形AOGE是矩形，
∴EG=AO=AC=BD=BE，
∴∠EBD=30°，
∵∠EBD=30°，BE=BD，
∴∠BED=75°，
∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DF=DE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市區(qū)自2014年1月起，居民生活用水開始實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià)，該階梯式計(jì)量水價(jià)分為三級（如下表所示）：

月用水量（噸）

水價(jià)（元/噸）

第一級 20噸以下（含20噸）

1．6

第二級 20噸﹣30噸（含30噸）

2．4

第三級 30噸以上

3．2

例：某用戶的月用水量為32噸，按三級計(jì)量應(yīng)繳水費(fèi)為：

1．6×20＋2．4×10＋3．2×2＝62．4（元）

（1）如果甲用戶的月用水量為12噸，則甲需繳的水費(fèi)為 元；

（2）如果乙用戶繳的水費(fèi)為39．2元，則乙月用水量 噸；

（3）如果丙用戶的月用水量為a噸，則丙用戶該月應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾何計(jì)算

（1）如圖1，∠AOC，∠BOD都是直角，且∠AOB與∠AOD的度數(shù)比是2：11，求∠BOC的度數(shù)．

（2）如圖2，點(diǎn)C分線段AB為3：4，AC＜BC，點(diǎn)D分線段為AB上一點(diǎn)且11BD＝3AD，若CD＝10cm，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，已知點(diǎn)A、B在雙曲線（x>0）上，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，AC與BD交于點(diǎn)P，P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b．A與B的坐標(biāo)分別為_____、______(用b與k表示)，由此可以猜想AP與CP的數(shù)量關(guān)系是______.

(2)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y與y的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P，P是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

①當(dāng)時(shí)，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由.

②四邊形ABCD能否成為正方形？若能，直接寫出此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．

(1)如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫出圖表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到G點(diǎn)．

（1）請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，說出此時(shí)△ABP以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心最少旋轉(zhuǎn)了多少度；

（2）求出PG的長度；

（3）請你猜想△PGC的形狀，并說明理由；

（4）請你計(jì)算∠BGC的角度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接“十一”小長假的購物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋
價(jià)格

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/雙）

m

m﹣20

售價(jià)（元/雙）

240

160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點(diǎn)E．求證：

（1）四邊形OCED是菱形．

（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的頂點(diǎn)B（6，8），動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M沿射線OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿線段OB方向以每秒0.6個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求證△ONM～△OAB；

（2）當(dāng)點(diǎn)M是運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，若雙曲線的圖象恰好過點(diǎn)N，試求k的值；

（3）△MNB與△OAB能否相似？若能試求出所有t的值，若不能請說明理由．

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