【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0．
（1）求證：此一元二次方程恒有實數(shù)根．
（2）無論k為何值，該方程有一根為定值，請求出此方程的定值根．

【答案】
（1）證明：∵△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×（k﹣1）=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，

∴此一元二次方程恒有實數(shù)根．


（2）解：解方程x2﹣kx+k﹣1=0，得

，

解得x1=k﹣1，x2=1．

其中根X=1與k的取值無關，所以此方程的定值根為x=1．


【解析】（1）由根的判別式的符號來判定關于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0的根的情況．（2）利用求根根式求得方程的兩個根，得到其中一根是常數(shù)．
【考點精析】關于本題考查的求根公式，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，點E在BC的延長線上，且BD=DE．

（1）若點D是AC的中點，如圖1，求證：AD=CE．
（2）若點D不是AC的中點，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關系，并證明你的結論：（提示：過點D作DF∥BC，交AB于點F．）
（3）若點D在線段AC的延長線上，（2）中的結論是否仍成立？如果成立，給予證明；如果不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以BC為直徑的圓交△ABC的兩邊AB、AC于點D、E，點E恰為AC的中點，BF為△ABC的外角平分線，點F在圓上，請你僅用一把無刻度的直尺，過點A作一條線段，將△ABC分成面積相等的兩部分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司市場營銷部的營銷員的個人月收入y(元)與該營銷員每月的銷售量x(萬件)成一次函數(shù)關系，其圖象如圖11所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)求出營銷員的個人月收入y(元)與該營銷員每月的銷售量x(萬件)(x≥0)之間的函數(shù)關系式；

(2)已知該公司營銷員李平5月份的銷售量為1.2萬件，求李平5月份的收入．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC與等腰△ADE的頂點A重合，AD=AE，∠DAE=30°，將△ADE繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BD=CE時，∠BAD的大小可以是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三點．請回答下列問題：

(1)在坐標系內描出點A，B，C的位置．

(2)求出以A，B，C三點為頂點的三角形的面積．

(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABFG和正方形CDEF的頂點在邊長為1的正方形網格的格點上．

(1)建立平面直角坐標系，使點B，C的坐標分別為(0，0)和(5，0)，并寫出點A，D，E，F(xiàn)，G的坐標；

(2)連接BE和CG相交于點H，BE和CG相等嗎？并計算∠BHC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，

求證：∠A+∠C=180°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為邊AB中點，點E、F分別在射線CA、BC上，且AE=CF，連結EF．
猜想：如圖①，當點E、F分別在邊CA和BC上時，線段DE與DF的大小關系為________．
探究：如圖②，當點E、F分別在邊CA、BC的延長線上時，判斷線段DE與DF的大小關系，并加以證明．
應用：如圖②，若DE=4，利用探究得到的結論，求△DEF的面積．

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