【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0．
（1）求證：此一元二次方程恒有實(shí)數(shù)根．
（2）無(wú)論k為何值，該方程有一根為定值，請(qǐng)求出此方程的定值根．

【答案】
（1）證明：∵△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×（k﹣1）=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，

∴此一元二次方程恒有實(shí)數(shù)根．


（2）解：解方程x2﹣kx+k﹣1=0，得

，

解得x1=k﹣1，x2=1．

其中根X=1與k的取值無(wú)關(guān)，所以此方程的定值根為x=1．


【解析】（1）由根的判別式的符號(hào)來(lái)判定關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0的根的情況．（2）利用求根根式求得方程的兩個(gè)根，得到其中一根是常數(shù)．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的求根公式，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=DE．

（1）若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如圖1，求證：AD=CE．
（2）若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（提示：過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB于點(diǎn)F．）
（3）若點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以BC為直徑的圓交△ABC的兩邊AB、AC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)E恰為AC的中點(diǎn)，BF為△ABC的外角平分線，點(diǎn)F在圓上，請(qǐng)你僅用一把無(wú)刻度的直尺，過(guò)點(diǎn)A作一條線段，將△ABC分成面積相等的兩部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的營(yíng)銷員的個(gè)人月收入y(元)與該營(yíng)銷員每月的銷售量x(萬(wàn)件)成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖11所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求出營(yíng)銷員的個(gè)人月收入y(元)與該營(yíng)銷員每月的銷售量x(萬(wàn)件)(x≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該公司營(yíng)銷員李平5月份的銷售量為1.2萬(wàn)件，求李平5月份的收入．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC與等腰△ADE的頂點(diǎn)A重合，AD=AE，∠DAE=30°，將△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BD=CE時(shí)，∠BAD的大小可以是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三點(diǎn)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置．

(2)求出以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABFG和正方形CDEF的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

(1)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(0，0)和(5，0)，并寫出點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)；

(2)連接BE和CG相交于點(diǎn)H，BE和CG相等嗎？并計(jì)算∠BHC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，

求證：∠A+∠C=180°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在射線CA、BC上，且AE=CF，連結(jié)EF．
猜想：如圖①，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊CA和BC上時(shí)，線段DE與DF的大小關(guān)系為_(kāi)_______．
探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊CA、BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷線段DE與DF的大小關(guān)系，并加以證明．
應(yīng)用：如圖②，若DE=4，利用探究得到的結(jié)論，求△DEF的面積．

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