【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(4,3).
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在給定坐標(biāo)系內(nèi)畫出這條拋物線.
【答案】(1);(2)(2,-1);(3)答案見解析.
【解析】
1)把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+3得關(guān)于a、b的方程組,然后解方程組即可;
(2)先把一般式配成頂點(diǎn)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;
(3)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象.
(1)∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(4,3).
∴,解得,
∴這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x+3;
(2)a=1>0,拋物線開口向上,
∵y=(x-2)2-1,
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1);
(3)如圖,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,8)、(6,0),以AC為直徑作⊙O,交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D是⊙O 上一點(diǎn),且,過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:CD平分∠ACE;
(2)判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求線段CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.則線段AB的長為 .請借助網(wǎng)格,僅用無刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P,使AP=.
(2)⊙O為△ABC的外接圓,請僅用無刻度的直尺,依下列條件分別在圖2,圖3的圓中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法,請下結(jié)論注明你所畫的弦).
①如圖2,AC=BC;
②如圖3,P為圓上一點(diǎn),直線l⊥OP且l∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓與邊AB(邊AB為線段)僅有一個公共點(diǎn),則r的值為( 。
A.r≥B.r=3或r=4C.≤r≤4 D.r=或3<r≤4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為解決樓房之間的擋光問題,某地區(qū)規(guī)定:兩幢樓房間的距離至少為米,中午時不能擋光. 如圖,某舊樓的一樓窗臺高1米,要在此樓正南方米處再建一幢新樓. 已知該地區(qū)冬天中午時陽光從正南方照射,并且光線與水平線的夾角最小為°,在不違反規(guī)定的情況下,請問新建樓房最高_____________米. (結(jié)果精確到1米.,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,點(diǎn)在以為直徑的半圓內(nèi).請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).
(1)在圖1中作弦,使;
(2)在圖2中以為邊作一個45°的圓周角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng)α=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(2,1).
(1) 求a的值;
(2) 如圖1,點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),線段AM交拋物線于N.若△OMN為等腰三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3) 如圖2,直線y=kx-2k+3交拋物線于B、C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作CP⊥x軸,交直線AB于點(diǎn)P,請說明點(diǎn)P一定在某條確定的直線上運(yùn)動,求出這條直線的解析式.
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