【題目】港珠澳大橋(英文名稱(chēng):Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge)是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、廣東珠海和澳門(mén)的橋隧工程,位于中國(guó)廣東省珠江口伶洋海域內(nèi),為珠江三角洲地區(qū)環(huán)線(xiàn)高速公路南環(huán)段.港珠澳大橋于日動(dòng)工建設(shè);于日實(shí)現(xiàn)主體工程全線(xiàn)貫通;于日完成主體工程驗(yàn)收;同年日上午時(shí)開(kāi)通運(yùn)營(yíng).廣東某校數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量港珠澳大橋某一段斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng),他們制訂了測(cè)量方案,并利用課余時(shí)間完成該橋斜拉索實(shí)地測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如下表

項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

測(cè)量港珠澳大橋某一段斜拉索頂端到橋面的距離

測(cè)量示意圖


說(shuō)明:兩側(cè)斜拉索相交于點(diǎn),分別與橋面交于,兩點(diǎn),且點(diǎn),,在同一豎直平面內(nèi)

測(cè)量數(shù)據(jù)

的度數(shù)

的度數(shù)

的長(zhǎng)度

1)請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點(diǎn)的距離(參考數(shù)據(jù):,,,,,);

2)該小組要寫(xiě)出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告,除上表的項(xiàng)目外,你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫(xiě)出一個(gè)即可)?

【答案】1249.6m;(2)測(cè)量工具

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)CCDAB于點(diǎn)D,構(gòu)造直角三角形,利用∠A的正弦即可求解;

(2)根據(jù)測(cè)量需要填寫(xiě)即可,這是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題,只要合理都行.

解:(1)如圖所示,過(guò)點(diǎn)CCDAB于點(diǎn)D

RtACD中,∠ADC=90°,∠A=37°,AC=416

,

CD=AC·sin37°≈416×0.6=249.6m

2)測(cè)量工具、計(jì)算過(guò)程、人員分工、指導(dǎo)老師、活動(dòng)經(jīng)費(fèi)、活動(dòng)感受等.(答案合理即可)

【點(diǎn)晴】

本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某印刷廠每五年需淘汰一批同款的舊打印機(jī)并購(gòu)買(mǎi)新機(jī).購(gòu)買(mǎi)新機(jī)時(shí),若同時(shí)配買(mǎi)墨盒,每盒元,且最多可配買(mǎi)盒;若非同時(shí)配買(mǎi),則每盒需元.根據(jù)該廠以往的記錄,臺(tái)同款打印機(jī)正常工作五年消耗的墨盒數(shù)如下表:

1)以這臺(tái)打印機(jī)五年消耗的墨盒數(shù)為樣本,估計(jì)一臺(tái)該款打印機(jī)正常工作五年消耗的墨盒數(shù)不大于的概率;

2)如果每臺(tái)打印機(jī)購(gòu)買(mǎi)新機(jī)時(shí)配買(mǎi)的墨盒只能供本機(jī)使用,試以這臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù),說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)臺(tái)該款打印機(jī)時(shí),應(yīng)同時(shí)配買(mǎi)盒還是盒墨?

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【題目】如圖,是一個(gè)圓柱體污水管道的橫截面,管道中有部分污水,污水液面橫截面寬度(長(zhǎng))污水管道直徑為則弦所對(duì)圓周角的大小為_____________________

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在直線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),作等腰直角三角形 (與原點(diǎn)重合),再以為腰作等腰直角三角形,以為腰作等腰直角三角形,按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,那么的坐標(biāo)為( )

A.B.

C.D.

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【題目】“普洱茶”是云南有名的特產(chǎn),某網(wǎng)店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售某種品牌的普洱茶,成本為30/盒,每天銷(xiāo)售()與銷(xiāo)售單價(jià)()之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

(1)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果規(guī)定每天該種普洱茶的銷(xiāo)售量不低于240盒,該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出500元給扶貧基金會(huì),當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的凈利潤(rùn)最大,最大凈利潤(rùn)是多少?(:凈利潤(rùn)=總利潤(rùn)-捐款)

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【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)軸交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)

1)求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式.

2)若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

3)若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)相交于點(diǎn),點(diǎn)為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn),以,為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)的與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),

1)求該拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn),交于點(diǎn),設(shè)時(shí),的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;若有最大值,請(qǐng)求出的最大值,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)作射線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn),隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),在軸上是否存在這樣的點(diǎn),使以 、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚(yú)作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào),此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33°方向,同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向.

(1)求ABC的度數(shù);

(2)A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援,問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn).(結(jié)果精確到0.01小時(shí)).

(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)EBC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,沿AE將△ABE翻折得△AGE,連接DG,作△AGD的外接⊙O,⊙OAE于點(diǎn)F,連接FG、FD

1)求證∠AGD=∠EFG

2)求證△ADF∽△EGF;

3)若AB3,BE1,求⊙O的半徑.

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