Question

【題目】港珠澳大橋（英文名稱(chēng)：Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge）是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、廣東珠海和澳門(mén)的橋隧工程，位于中國(guó)廣東省珠江口伶洋海域內(nèi)，為珠江三角洲地區(qū)環(huán)線(xiàn)高速公路南環(huán)段．港珠澳大橋于年月日動(dòng)工建設(shè)；于年月日實(shí)現(xiàn)主體工程全線(xiàn)貫通；于年月日完成主體工程驗(yàn)收；同年月日上午時(shí)開(kāi)通運(yùn)營(yíng)．廣東某校數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量港珠澳大橋某一段斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成該橋斜拉索實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下表

項(xiàng)目	內(nèi)容
課題	測(cè)量港珠澳大橋某一段斜拉索頂端到橋面的距離
測(cè)量示意圖		說(shuō)明：兩側(cè)斜拉索，相交于點(diǎn)，分別與橋面交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，，在同一豎直平面內(nèi)
測(cè)量數(shù)據(jù)	的度數(shù)	的度數(shù)	的長(zhǎng)度
			米

（1）請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)到的距離（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）；

（2）該小組要寫(xiě)出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫(xiě)出一個(gè)即可）？

Answer 1

【答案】（1）249.6m；（2）測(cè)量工具

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，利用∠A的正弦即可求解；

（2）根據(jù)測(cè)量需要填寫(xiě)即可，這是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，只要合理都行.

解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠A=37°，AC=416

∴，

即CD=AC·sin37°≈416×0.6=249.6（m）

（2）測(cè)量工具、計(jì)算過(guò)程、人員分工、指導(dǎo)老師、活動(dòng)經(jīng)費(fèi)、活動(dòng)感受等．（答案合理即可）

【點(diǎn)晴】

本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.