【題目】如圖,在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中,三角形 ABC 中任意一點 P(x0,y0)經(jīng)平移后對應(yīng)點為 P1(x0-4,y0+3),已知 A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),將三角形 ABC 作同樣的平移得到三角形 A1B1C1
(1)直接寫出坐標(biāo):A1( , ),B1( , ),C1( , );
(2)三角形 A1B1C1 的面積為 ;
(3)已知點 P 在 y 軸上,且三角形 PAC 的面積等于三角形 ABC 面積的一半,求 P 點坐標(biāo).
【答案】(1)-4,5,0,3,-5,2;(2)7;(3)P(0,9)或P(0,-5).
【解析】
(1)由點P的對應(yīng)點P1坐標(biāo)知,需將三角形向左平移4個單位、向上平移3個單位,據(jù)此可得;
(2)直接利用割補法求出△A1B1C1的面積即可;
(3)△PAC以PA為底時,高為C點到y軸的距離,據(jù)此可得,再根據(jù)三角形 PAC 的面積等于三角形 ABC 面積的一半即可求出PA的長度,由此可求得P點坐標(biāo).
解:(1)0-4=-4,2+3=5,則A1 (-4,5),
4-4=0,0+3=3,則B1(0,3),
-1-4=-5,-1+3=2,則C1(-5,2);
故答案為:-4,5,0,3,-5,2;
(2)如下圖,
,
故答案為:7;
(3),
∴,
又∵A(0,2),
∴P(0,9)或P(0,-5).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,其中A(,),B(,),C(,),將這個正方形向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,得正方形.
(1)畫出平移后的正方形;
(2)寫出點D和點D′ 的坐標(biāo);
(3)寫出線段與的位置和大小關(guān)系.
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【題目】(1)化簡求值:,其中x=﹣.
(2)小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:
①用含x、y的代數(shù)式表示廚房的面積是_____m2;臥室的面積是______m2
②寫出用含x、y的代數(shù)式表示這套房的總面積是多少平方米?
③當(dāng)x=3,y=2時,求這套房的總面積是多少平方米?
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【題目】飛機著陸后滑行的距離S(單位:m)與滑行的時間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系式是S=80t﹣2t2 , 飛機著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離是m.
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【題目】隨著“低碳生活、綠色出行”理念的普及,新能源汽車在逐漸成為人們喜愛的交通工具,某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解,2輛A型汽車,3輛B型汽車的進(jìn)價共計80萬元;3兩A型汽車,2兩B型汽車的進(jìn)價共計95萬元.
(1)問A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元?
(2)若該公司計劃用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)請你幫助該公司設(shè)計購買方案;
(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利800元,銷售1輛B型汽車可獲利500元;在②的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=6,D為AC延長線上一點,AC=3CD,過點D作DH∥AB,交BC的延長線于點H.
(1)求BH的長;
(2)若AB=12,試判斷∠CBD與∠A的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABCD的頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣6,9),B(0,9),C(3,0),D(﹣3,0),拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)過A、B兩點,頂點為M.
(1)若拋物線過點C,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點M落在△ACD的內(nèi)部(包括邊界),求a的取值范圍;
(3)若a<0,連結(jié)CM交線段AB于點Q(Q不與點B重合),連接DM交線段AB于點P,設(shè)S1=S△ADP+S△CBQ , S2=S△MPQ , 試判斷S1與S2的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在8×8的網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,線段交點稱作格點.任意連接這些格點,可得到一些線段.按要求作圖:
(1)請畫出△ABC的高AD;
(2)請連接格點,用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分;
(3)直接寫出△ABC的面積是_____________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=12 cm,BC=12cm;動點P從點C開始沿CA以2 cm/s的速度向點A移動,動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動,動點R從點B開始沿BC以 2cm/s的速度向點C移動.如果P、Q、R分別從C、A、B同時移動,移動時間為t(0<t<6)s.
(1)∠CAB的度數(shù)是;
(2)以CB為直徑的⊙O與AB交于點M,當(dāng)t為何值時,PM與⊙O相切?
(3)寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最小值及相應(yīng)的t值;
(4)是否存在△APQ為等腰三角形?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在請說明理由.
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